Hej, proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania
\(\displaystyle{ (x-2)(x-4)(x-6)(x-8)=10}\)
Rozwiąż równanie.
-
Decadence
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 19 lis 2011, o 16:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lubelskie
Rozwiąż równanie.
Ostatnio zmieniony 22 maja 2012, o 16:01 przez bartek118, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Rozwiąż równanie.
Wymnażamy 1 nawias z 4 oraz 2 z 3:
\(\displaystyle{ (x-2)(x-4)(x-6)(x-8) = 10 \\ \\ \iff \\ \\ (x^2-10x+16)(x^2-10x+24) = 10}\)
Podstawmy \(\displaystyle{ t = x^2-10x+20}\), nasze równanie przyjmuje postać:
\(\displaystyle{ (t-4)(t+4) = 10 \\ \\ \iff \\ \\ t^2-26 = 0 \\ \\ \iff \\ \\ t = \pm \sqrt{26}}\)
Więc \(\displaystyle{ x^2-10x+20\mp \sqrt{26} = 0}\)
Równanie \(\displaystyle{ x^2-10x+20+\sqrt{26} = 0}\) nie ma rozwiązań rzeczywistych (ujemna delta) więc musi być:
\(\displaystyle{ x^2-10x+20-\sqrt{26} = 0}\)
Z czego dostajemy \(\displaystyle{ x = 5 \pm \sqrt{5+\sqrt{26}}}\)
\(\displaystyle{ (x-2)(x-4)(x-6)(x-8) = 10 \\ \\ \iff \\ \\ (x^2-10x+16)(x^2-10x+24) = 10}\)
Podstawmy \(\displaystyle{ t = x^2-10x+20}\), nasze równanie przyjmuje postać:
\(\displaystyle{ (t-4)(t+4) = 10 \\ \\ \iff \\ \\ t^2-26 = 0 \\ \\ \iff \\ \\ t = \pm \sqrt{26}}\)
Więc \(\displaystyle{ x^2-10x+20\mp \sqrt{26} = 0}\)
Równanie \(\displaystyle{ x^2-10x+20+\sqrt{26} = 0}\) nie ma rozwiązań rzeczywistych (ujemna delta) więc musi być:
\(\displaystyle{ x^2-10x+20-\sqrt{26} = 0}\)
Z czego dostajemy \(\displaystyle{ x = 5 \pm \sqrt{5+\sqrt{26}}}\)