Zadania z parametrem.

[Wacekkk]

Dla jakich wartości parametru m funkcja f jest funkcją kwadratową o najmniejszej wartości większej od \(\displaystyle{ 1}\)?

1. \(\displaystyle{ f(x)=(m-2)x ^{2} +(m-5)x+2}\)

Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa rozwiązania o różnych znakach?

1. \(\displaystyle{ (m+1) x^{2} -2(m+2)x+m=0}\)
2. \(\displaystyle{ (m+1) x^{2} -4mx+m+1=0}\)

Dla jakich wartości parametru k równanie ma dwa rozwiązania dodatnie?

1. \(\displaystyle{ (k+1) x^{2} -3(k-1)x+2k-3=0}\)
2. \(\displaystyle{ (k-2) x^{2} -3(k+2)x+6k=0}\)

[Marzena_K]

Skoro funkcja kwadratowa ma mieć wartość najmniejszą, tzn. że parabola musi być skierowana do góry, tzn. \(\displaystyle{ a = m-2>0}\), zatem \(\displaystyle{ m>2}\). Ponadto wartość najmniejsza ma być większa od \(\displaystyle{ 1}\) tzn. \(\displaystyle{ q>1}\), \(\displaystyle{ q= \frac{-\Delta}{4a} >1}\), tzn. \(\displaystyle{ -\Delta>4a}\) podstawić i rozwiązać nierówność.

W kolejnym muszą być spełnione jednocześnie następujące warunki:
\(\displaystyle{ a \neq 0}\) i \(\displaystyle{ \Delta>0}\) i \(\displaystyle{ x _{1} \cdot x _{2} <0}\) ze wzorów Viete'a.

Ostatnie zad.
\(\displaystyle{ a \neq 0}\) i \(\displaystyle{ \Delta>0}\) i \(\displaystyle{ x _{1} \cdot x _{2} <0}\) i \(\displaystyle{ x _{1}+x _{2}>0}\) ze wzorów Viete'a podstawić, rozwiązać osobno nierówności i wziąć część wspólną ze wszystkich przedziałów.

Mam nadzieję, że to pomogło.