Wyznaczenie współczynnika b i c wielomianu

pascal · Post autor: **pascal** » 24 lut 2007, o 16:06

Jeszcze jeden problem z wyznaczeniem współczynników. Mianowicie, mam wyznaczyć współczynnik b i c tak, aby wielomian \(\displaystyle{ W(x) * F(x) - H(x)}\) był wielomianem zerowym, jeśli
\(\displaystyle{ W(x) = -3x+5 F(x) = ax^{2}+bx+c H(x) = -3x^{3}-x^{2}-2x+20}\)

Wiem, że trzeba wymnożyć, odjąć, pogrupować, a później zapisać to w postaci np. 2a+6=0 i obliczyć współczynnik b i c. Ale znów mi coś nie wychodzi! Gdzieś mam jakiś malutki błąd, którego nie mogę dostrzec (może przez moją wadę wzroku ). Dzięki z góry za pomoc!

wb · Post autor: wb » 24 lut 2007, o 16:16

Czy odejmowany nie powinien być wielomian H(x)?

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 24 lut 2007, o 16:23

jeszcze jedno pytanie co do zapisu czy tam nie powinno być czasami spacji?

pascal · Post autor: **pascal** » 24 lut 2007, o 16:23

Rzeczywiście! Pomyłka! Zaraz poprawię .

wb · Post autor: wb » 24 lut 2007, o 16:24

\(\displaystyle{ W(x)\cdot F(x)-H(x)=(-3x+5)(ax^2+bx+c)+3x^3+x^2+2x-20= \\ =-3ax^3+x^2(5a-3b)+x(5b-3c)+5c+3x^3+x^2+2x-20= \\ =x^3(3-3a)+x^2(5a-3b+1)+x(5b-3c+2)+5c-20}\)
wówczas:
\(\displaystyle{ 3-3a=0 a=1 \\ 5-3b+1=0 b=2 \\ 10-3c+2=0 c=4 \\ 5c-20=0 c=4}\)

pascal · Post autor: **pascal** » 24 lut 2007, o 16:37

Hmm... Tak samo mi wyszło. Na lekcji byłem zdziwiony, że tak nie wyszło na tablicy. Widocznie na tablicy był błąd. Wszystko jest już jasne! Dzięki i punkt dla Ciebie!