Wielomiany wyznaczenie a i b.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Krzysztof314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 18 maja 2012, o 06:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Wielomiany wyznaczenie a i b.

Post autor: Krzysztof314 »

Dane są wielomiany \(\displaystyle{ G(x)=(x-3)^2(x-c)}\)\(\displaystyle{ H(x)=ax^3-5x^2+3x+9}\) Wyznacz a i c dla których wielomiany te są równe.

Dodatkowo proszę o pomoc czy dobrze rozwiązałem zadanie.

skróć ułamek F.wymierna

\(\displaystyle{ \frac{x^2+2x-15}{9-x^2}}\)
Z licznika wyznaczyłem deltę,podstawiłem do postaci iloczynowej,a mianownik rozłożyłem i mi wyszło coś takiego.
\(\displaystyle{ \Delta=64}\)\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=8}\)
\(\displaystyle{ X1=-5 , X2=3}\)
\(\displaystyle{ \frac{(x+5)(x-3)}{(x+3)(x-3)}= \frac{x+5}{x+3}}\)
leapi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 622
Rejestracja: 4 mar 2012, o 07:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 86 razy

Wielomiany wyznaczenie a i b.

Post autor: leapi »

w mianowniku zgubiłeś minusa \(\displaystyle{ 9-x^2=-(x-3)(x+3)}\)

a jeśli chodzi o zadanie to porównaj wartości dwóch dowolnych argumentów np. \(\displaystyle{ x=3}\)
\(\displaystyle{ G(3)=(3-3)^2(3-c)=0}\)
\(\displaystyle{ H(3)=27a-45+9+9=0}\)
stąd masz liczbę \(\displaystyle{ a}\)

a liczbę \(\displaystyle{ c}\) znajdziesz porównując wartość np. \(\displaystyle{ x=0}\)

\(\displaystyle{ G(0)=(0-3)^3(0-c)=-9c}\)
\(\displaystyle{ H(0)=9}\)

\(\displaystyle{ -9c=9 \Rightarrow c=-1}\)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Wielomiany wyznaczenie a i b.

Post autor: piasek101 »

1) Można też tak.
,,Wielomiany są równe gdy są jednakowe".
Czyli zauważyć, że \(\displaystyle{ a}\) to współczynnik przy \(\displaystyle{ x^3}\), więc \(\displaystyle{ a=1}\).

\(\displaystyle{ c}\) wchodzi w skład wyrazu wolnego, zatem \(\displaystyle{ 9\cdot (-c)=9}\)
ODPOWIEDZ