Rozkład wielomianu

matemaniak508 · Post autor: **matemaniak508** » 16 maja 2012, o 14:25

Dlaczego każdy wielomian rzeczywisty jednej zmiennej można rozłożyć na iloczyn wielomianów rzeczywistych co najwyżej drugiego stopnia? (Jak tego dowieść)?

octahedron · Post autor: **octahedron** » 16 maja 2012, o 15:04

Ja znam taki dowód: w dziedzinie liczb zespolonych wielomian stopnia \(\displaystyle{ n}\) ma \(\displaystyle{ n}\) pierwiastków. Gdy współczynniki wielomianu są rzeczywiste, pierwiastki zespolone są parami sprzężone i po wymnożeniu odpowiadających takiej parze czynników w rozkładzie wielomianu dostajemy wielomian kwadratowy nierozkładalny o współczynnikach rzeczywistych.

matemaniak508 · Post autor: **matemaniak508** » 16 maja 2012, o 15:10

Czy istnieje coś prostszego do przyjęcia i zrozumienia??