Nierówność wielomianowa.

dawido000 · Post autor: **dawido000** » 24 lut 2007, o 08:35

Jak obliczyć: \(\displaystyle{ |x+1|^{3}-3|x+1|^{2}\geqslant0}\)

sztuczne zęby · Post autor: **sztuczne zęby** » 24 lut 2007, o 08:48

\(\displaystyle{ |x+1|^2=(x+1)^2}\)

Teraz rozważamy dwa przypadki:
\(\displaystyle{ x \in (-\infty;-1) \\
-(x+1)^2(x-4)\geqslant 0 \\
x \in (-\infty;-4>\\
\\
x (-1;\infty) \\
(x+1)^2(x-2) qslant 0 \\
x }\)

dawido000 · Post autor: **dawido000** » 24 lut 2007, o 13:38

A w moim zbiorze zadań (w odpowiedziach) wynik to: \(\displaystyle{ x\epsilon(-\infty,-4>\cup{-1}\cup}\)

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 24 lut 2007, o 13:52

i dobrze wychodzi:
\(\displaystyle{ (x+1)^{2}(|x+1|-3)\geq 0\\
\\
1^{\circ}:\; x\geq -1\\
(x+1)^{2}(x-2)\geq 0\\
x\in \{-1\}\cup \cup \{-1\}\cup }\)

setch · Post autor: **setch** » 24 lut 2007, o 15:02

Kod: Zaznacz cały

\(\displaystyle{ \{}\)

sztuczne zęby · Post autor: **sztuczne zęby** » 24 lut 2007, o 15:31

No rzeczywiście zapomniałem, że w drugim przypadku x może by także równy 1.