rozwiąż równanie

[rugerr]

Utknąłem nad dwoma takimi zadaniami.

1.:

\(\displaystyle{ 2x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 = 0}\)

Próbowałem szukać rozwiązania wśród dzielników 1, ale to nie tędy droga, bo mi nie wychodziło. Starałem się też pogrupować to na dwa nawiasy, ale również mi nie wychodziło (nie mówię, że się nie da - może po prostu rozwiązania nie potrafię dostrzec). Bardzo proszę was o jakieś podpowiedzi

2.:

\(\displaystyle{ x^{4} + 2x^{3} - 2x^{2} - 3x - 18 = 0}\)

To można jakoś fajnie pogrupować? W sensie rozbić na trójmian kwadratowy i dwumian? Można tak zrobić?

Z góry dziękuję za pomoc.

[Vax]

1) \(\displaystyle{ 2x^3+3x^2+3x+1=0 \leftrightarrow x^3+(x+1)^3=0 \leftrightarrow x^3 = -(x+1)^3 \leftrightarrow x=-x-1 \leftrightarrow x=-\frac{1}{2}}\)

2) Sprawdzając dzielniki ostatniego wyrazu widzimy, że pierwiastkami są \(\displaystyle{ 2}\) oraz \(\displaystyle{ -3}\)

[Mariusz M]

\(\displaystyle{ 2x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 = 0\\
x^3+\left( x^3+3x^2+3x+1\right)=0\\
x^3+\left( x+1\right)^3=0\\
\left( 2x+1\right)\left( x^2-x\left( x+1\right)+\left( x+1\right)^2 \right)=0\\
\left( 2x+1\right)\left( x^2+x+1\right)=0}\)



\(\displaystyle{ x^{4} + 2x^{3} - 2x^{2} - 3x - 18 = 0\\
x^4+2x^3+x^2-3x^2-3x-18=0\\
\left(x^4+2x^3+x^2 \right)-\left( 3x^2+3x+18\right)=0\\
\left(x^2+x \right)^2-\left( 3x^2+3x+18\right)=0\\
\left(x^2+x + \frac{y}{2} \right)^2-\left(\left(y+3 \right) x^2+\left( y+3\right) x+ \frac{y^2}{4} +18\right)=0\\
y=-3\\
\left(x^2+x - \frac{3}{2} \right)^2-\left( \frac{9}{2} \right)^2 =0\\
\left(x^2+x - 6 \right)\left(x^2+x +3 \right) =0\\
\left( x+3\right)\left( x-2\right) \left(x^2+x +3 \right) =0\\}\)