Rozkład wielomianu na czynniki pierwsze i nww

[marcin_stasz]

Witam. Mam pewien problem. Jutro mam sprawdzian z tego zagadnienia oraz z nww. Prosił bym jeżeli ktoś moze o napisanie jak sie robi te 2 zagadnienia. Będę bardzo wdzieczny:)

[bisz]

sprobuje wytlumaczyc ci najlepiej jak umiem
zrob sobie takie cos, wezmy przykladowy wielomianik W(x)=x^3-6x^2+11x-6
zmieniamy to w
w(x)=(x^3-3x^2+2x-3x^2+6x+3x-6

następnie

w(x)=x(x^2-3x+2)-3(x^2-3x+2)

w(x)=(x-3)(x^2-3x+2)

w(x)=(x-3)(x-2)(x-1)

cala sztuka aby umiec tak poprzekształcac aby dalo sie wspolne współczynniki przed nawias brać





[/fade]

[Tomasz Rużycki]

No i jeszcze zostaje schemat Hornera jak metoda grupowania wyrazów nie działa

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

[Yavien]

czynniki pierwsze (nierozkladalne raczej) to w wielomianach albo dwumiany (ax - b) albo trojmiany ax2 + bx + c ale takie, ze ich wyroznik (delta) jest 1 tego wielomianu (to znaczy, ze Q(x1) = 0 ), wtedy wielomian Q(x) dzieli sie przez dwumian (x - x1) bez reszty. A wynik dzielenia ma stopien nizszy, wiec zwykle latwiej pierwiastki znalezc
wielomian stopnia drugiego (trojmian kwadratowy) ax2 + bx + c jesli ma pierwiastki x1 i x2 (policzone z delty, czy z wzorow Viette'a, czy tez zgadniete) to wtedy ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2)
Wiele osob lubi stosowac schemat Hornera, moze sie wydawac skomplikowany przy pierwszych probach, ale jak sie juz zalapie, to nic prawie nie trzeba myslec.

Czyli rozlozyc na czynniki to znaczy wielomian w postaci tzw kanonicznej Q(x) = anxn + an-1xn-1 + ... a3x2 + a1x + a0 albo jakies innej doprowadzic do postaci iloczynowej
Q(x) = an*(x - x1)*(x - x2)*...*(x - xn-1)*(x - xn) (tu wszystkie czynniki sa pierwszego stopnia i wielomian ma n pierwiastkow).
qrcze, trudno strasznie to napisac, zeby bylo pelne, jasne i scisle I na dodatek dosyc zwiezle
A Nww przy wielomianach to tak samo, jak przy liczbach naturalnych, na przyklad bierzemy wszystkie czynniki obydwu wielomianow (te co sie powtarzaja tylko raz)