Rozwiąż nierówność i rozkład na czynniki

szymono94 · Post autor: **szymono94** » 12 maja 2012, o 23:12

Wielomiany, rozwiąż równanie.
\(\displaystyle{ 2x^{3}}\)\(\displaystyle{ -5x^{2}+8x=20}\)

\(\displaystyle{ 2x^{3}-5x^{2}+8-20 \le 0}\)

Rozkład na czynnki pierwsze

\(\displaystyle{ u(x)=x^{3}-3x^{2}+4x-12}\)

zidan3 · Post autor: **zidan3** » 12 maja 2012, o 23:15

w pierwszym wyłącz \(\displaystyle{ x}\) i zostanie ci trojmian kwadratowy.
W drugim widać, ze \(\displaystyle{ x_0=3}\) jest pierwiastkiem.

szymono94 · Post autor: **szymono94** » 13 maja 2012, o 00:16

Można prosić o jakieś wyjaśnienie, ponieważ nie byłem obecny na tych lekcjach i nie rozumię tego.

zidan3 · Post autor: **zidan3** » 13 maja 2012, o 00:45

\(\displaystyle{ x^3-3x^2+4x-12=(x-3)(x^2+4)}\)
wiedzac, ze 3 jest pierwiastkiem podzielilem wielomian.
W pierwszym jdnak tzreba podobnie zrobic; na poczatku tej 20 nie zauwazylem.

denatlu · Post autor: **denatlu** » 13 maja 2012, o 11:16

\(\displaystyle{ 2x^3-5x^{2}+8x=20\\
2x^3-5x^{2}+8x-20=0\\
2x^3+8x-5x^{2}-20=0\\
2x \left( x^2+4 \right) -5 \left( x^2+4 \right) =0\\
\left( x^2+4 \right) \left( 2x-5 \right) =0\\
\left( x^2+4 \right) \left( x- \frac{5}{2} \right) =0}\)

odp:
\(\displaystyle{ 2x^3-5x^{2}+8x-20=0 \Leftrightarrow x=\frac{5}{2}}\)

szymono94 · Post autor: **szymono94** » 13 maja 2012, o 12:45

Dzięki wszystkim. Jeszcze Denatlu jakbyś mógł wyjaśnić skąd się wzięły dwie ostatnie linie od tego
\(\displaystyle{ (x^{2}+4)(2x-5)=0}\)

denatlu · Post autor: **denatlu** » 13 maja 2012, o 13:32

\(\displaystyle{ ab+bc=}\)\(\displaystyle{ b(a+c)}\)

Wyciągasz wspólny czynnik przed nawias, tam jest to \(\displaystyle{ (x^2+4)}\).
\(\displaystyle{ 2x-5=0/:2}\)
\(\displaystyle{ x- \frac{5}{2} =0}\)
I wstawiasz w miejsce tego nawiasu, skąd to zostało wyciągnięte.