Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ x ^{2}(x-1)-2x(x-1)-4x+4=0}\), a następnie podaj wszystkie rozwiązania tego równania, które spełniają nierówność \(\displaystyle{ 3x ^{2}-3=0}\).
Nie mogę z tym dać rady, robiłam dwa razy, różnymi sposobami i nie wyszło. Proszę o pomoc w tej kwestii.
równanie i nierówność wielomianowa
-
mario54
- Użytkownik
- Posty: 276
- Rejestracja: 3 cze 2011, o 19:33
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 77 razy
równanie i nierówność wielomianowa
\(\displaystyle{ x ^{2}(x-1)-2x(x-1)-4x+4=0 \\
x ^{2}(x-1)-2x(x-1)-4(x-1)=0 \\
(x-1)(x^{2}-2x-4)=0 ...}\)
\(\displaystyle{ 3x^2-3=0 \\
3x^2=3 \\
x^2=1 \\
x=1 \vee x=-1}\)
Tylko że to równanie a nie nierówność.
x ^{2}(x-1)-2x(x-1)-4(x-1)=0 \\
(x-1)(x^{2}-2x-4)=0 ...}\)
\(\displaystyle{ 3x^2-3=0 \\
3x^2=3 \\
x^2=1 \\
x=1 \vee x=-1}\)
Tylko że to równanie a nie nierówność.
-
witek1902
- Użytkownik
- Posty: 182
- Rejestracja: 15 lut 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Maków Mazowiecki
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 14 razy
równanie i nierówność wielomianowa
Co w tym trudnego ?
Wymnażasz kolejno nawiasy, dojdziesz do wielomianu stopnia 3.
Tabelką obniżasz jego stopień (pierwiastkiem wymiernym jest liczba \(\displaystyle{ 1}\)).
Z równania kwadratowego wyliczasz pozostałe dwa pierwiastki.
Równość spełnia tylko jeden pierwiastek tego równania i jest nim liczba \(\displaystyle{ 1}\).
//
Albo jak kolega wyżej metodą grupowania wyrazów. Nawet prościej tak
Wymnażasz kolejno nawiasy, dojdziesz do wielomianu stopnia 3.
Tabelką obniżasz jego stopień (pierwiastkiem wymiernym jest liczba \(\displaystyle{ 1}\)).
Z równania kwadratowego wyliczasz pozostałe dwa pierwiastki.
Równość spełnia tylko jeden pierwiastek tego równania i jest nim liczba \(\displaystyle{ 1}\).
//
Albo jak kolega wyżej metodą grupowania wyrazów. Nawet prościej tak