Dzielenie wielomianów

[lightinside]

Wstyd sie przyznać ale cos tego nie załapuje....

Miałabym prośbe czy mógłby ktoś mi to jakoś wytłumaczyć krok po kroku na przykładzie BARDZO PROSTYM??

może być pisemnie czy hornerem bez róznicy jak czytam to te liczby mi sie zlewają i nie widze co z czego

Bardzo Prosze o pomoc, Swiatełko

[Chromosom]

lightinside, ja wykonuję dzielenie wielomianów w podobny sposób, jak rozkład na ułamki proste. Przykładowo, weźmy iloraz wielomianów: \(\displaystyle{ \frac{x^3-1}{x+2}}\). W celu zapisania odpowiedniej tożsamości, musimy stwierdzić, o ile stopień wielomianu w liczniku jest wyższy od stopnia wielomianu w mianowniku, i na tej podstawie dobrać odpowiednią tożsamość. W tym przypadku stopień wielomianu w liczniku jest o dwa większy, niż stopień wielomianu w mianowniku, czyli tożsamość wygląda następująco:

\(\displaystyle{ \frac{x^3-1}{x+2}\equiv Ax^2+Bx+C+\frac{D}{x+2}}\)

Po pomnożeniu obu stron tożsamości przez \(\displaystyle{ x+2}\), przyjmuje ona postać:

\(\displaystyle{ x^3-1\equiv Ax^2(x+2)+Bx(x+2)+C(x+2)+D\\ x^3-1\equiv Ax^3+2Ax^2+Bx^2+2Bx+Cx+2C+D\\ 0\equiv(A-1)x^3+(2A+B)x^2+(2B+C)x+2C+D-1\\ \\ \begin{cases}A-1=0\\ 2A+B=0\\2B+C=0\\ 2C+D-1=0\end{cases}}\)

Następnie rozwiązujemy układ równań. Unikamy w ten sposób konieczności pisemnego dzielenia wielomianów. Napisz proszę, czy taki sposób jest dla Ciebie zrozumiały.

[lightinside]

Ale jaki?-- 6 maja 2012, o 13:42 --jak Ty pogrubiasz tą czcionke tak wogle? z ciekawości...

[Chromosom]

lightinside, edytowałem wypowiedź powyżej - wcześniej wysłałem zbyt wcześnie.

W celu pogrubienia czcionki naciśnij na nazwę użytkownika, widoczną po lewej stronie od wypowiedzi w formularzu służącym do wysłania wiadomości pojawi się nazwa umieszczona wewnątrz tagów .

[Mariusz M]

\(\displaystyle{ \begin{array}{lll}
(x^4 - 3x^3 + 3x^2 -4x + 3) & : & (x-1) = x^3 - 2x^2 + x -3 \\
\underline{-x^4 + x^3} & & \\
\qquad -2x^3 + 3x^2 -4x +3 & & \\
\qquad \ \ \underline{2x^3 - 2x^2} & &\\
\qquad \qquad \qquad x^2 - 4x + 3 & & \\
\qquad \qquad \quad \underline{-x^2 + x} & & \\
\qquad \qquad \qquad \qquad -3x + 3 & & \\
\qquad \qquad \qquad \qquad \ \ \underline{3x - 3} & & \\
\qquad \qquad \qquad \qquad \quad R = 0 & &
\end{array}}\)

Jak jeszcze w szkole to było to tak się dzieliło