jak rozw równanie

[lubierachowac]

\(\displaystyle{ x^2+2xy-2y-5=0}\)
\(\displaystyle{ x^2-2x-2y-5=0}\)

wyznaczanie nic nie daje

[miodzio1988]

odejmij stronami

[lubierachowac]

\(\displaystyle{ 2xy+2x=0}\)
\(\displaystyle{ x(2y+2)=0}\)
\(\displaystyle{ x=0,y=-1}\)

[Lbubsazob]

Tak! Dokładnie tak!

[Ponewor]

No to jeszcze nie koniec zadania.

[lubierachowac]

no właśnie bo w odpowiedziach mam \(\displaystyle{ (0, \frac{5}{2} ),(-1,-1),(3,-1)}\)
podst x i obl y, potem pods y i obl 2 pierwiastki z równanie kwadratowego ale nie wiem skąd się wzięło \(\displaystyle{ (-1,-1)}\)

[Lbubsazob]

Z drugiego równania masz \(\displaystyle{ y= \frac{x^2-2x-5}{2}}\).
Wstawiasz do pierwszego:
\(\displaystyle{ x^2+2xy-2y-5=0 \\ x^2+x(x^2-2x-5)-(x^2-2x-5)-5=0 \\ x^3-2x^2-3x=0}\)
Rozwiązujesz równanie wielomianowe, wychodzą pierwiastki \(\displaystyle{ 3,-1,0}\).

[Ponewor]

A po co tak? Wcześniej wyszło, że \(\displaystyle{ x=0 \vee y=-1}\) tylko, że było dziwnie zapisane:

\(\displaystyle{ 2xy+2x=0}\)
\(\displaystyle{ x(2y+2)=0}\)
\(\displaystyle{ x=0,y=-1}\)

teraz wystarczy wstawić \(\displaystyle{ x=0}\) i mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -2y -5 =0 \\ -2y -5 =0 \end{cases} \Rightarrow x=0 \wedge y=- \frac{5}{2}}\)
lub \(\displaystyle{ y=-1}\) i mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2-2x-3=0 \\ x^2-2x-3=0 \end{cases} \Rightarrow y=-1 \wedge (x=-1 \vee x=3)}\)