nierówność wymierna

[major37]

Jak najszybciej rozwiązać taką nierówność wiedząc bo jest założenie \(\displaystyle{ n>0}\) a o to ona \(\displaystyle{ \frac{(n+6)(n+5)}{(n+10)(n+9)}< \frac{1}{2}}\) Ja zawszę to robię że to po prawej przenoszę na lewą i zmieniam znak. \(\displaystyle{ \frac{(n+6)(n+5)}{(n+10)(n+9)}- \frac{(n+10)(n+9)}{2(n+10)(n+9)}<0}\) i teraz standardowo jak nierówność wymierną zamieniam na iloczyn. Kiedyś widziałem jak ktoś na forum robił że jak mianownik jest stale dodatni to jakoś mnożył bo nie zmieni znaku nierówności. Ale to jest łatwiejszy sposób na to ?

[mario54]

Jak mianownik jest stale dodatni to możesz sobie na krzyż pomnożyć bo wiesz że nie odwrócisz znaku nierówności.

[Marcinek665]

Z założenia \(\displaystyle{ n>0}\) możesz bezkarnie pomnożyć przez \(\displaystyle{ 2(n+10)(n+9)}\) i zostanie do rozwiązania nierówność:

\(\displaystyle{ 2(n+6)(n+5)-(n+10)(n+9) < 0}\)

I jest to chyba lepsze niż zamiana na wielomian \(\displaystyle{ 4}\) stopnia.

[major37]

O właśnie o to mi chodziło dzięki