Roz z wielomianem

[krlfilip]

Wielomian \(\displaystyle{ W(x)=ax ^{3}+bx ^{2}+cx+d}\), gdzie \(\displaystyle{ a \neq 0}\) ma dwa różne miejsca zerowe \(\displaystyle{ x _{1}=-2}\) oraz \(\displaystyle{ x _{2}=3}\) przy czym \(\displaystyle{ x _{2}}\) jest dwukkrotny. Dla argumentu \(\displaystyle{ 1}\) wartość wielomianu jest równa \(\displaystyle{ (–12).}\)
Wyznacz wartości współczynników \(\displaystyle{ a, b, c, d.}\)

Chciałem napisac równania

\(\displaystyle{ W(-2)=0 \\
W(3)=0 \\
W(-1)=12}\)

lecz żeby rozwiazac to zadanie potrzebuje 4 równań bo mam 4 niewiadome.
Przyszło mi do głowy też
\(\displaystyle{ W(x)=2(x+2)(x-3)(x-3)}\) ale nie wiem jak to wykorzystac i co pod co podstawic.

Pozdrawiam

[loitzl9006]

Nie \(\displaystyle{ W(-1)=12}\) , tylko \(\displaystyle{ W(1)=-12}\).

Dobrze myślisz z tą postacią iloczynową. Z treści zadania można wyczytać, że wielomian jest postaci

\(\displaystyle{ W(x)=a\left( x+2\right) \left( x-3 \right) \left( x-3\right)}\)

Do szczęścia brakuje tylko wyznaczenia, ile wynosi \(\displaystyle{ a}\) . Wylicz to z warunku

\(\displaystyle{ W(1)=-12}\)

i jak już znajdziesz \(\displaystyle{ a}\), to wystarczy powymnażać nawiasy i przedstawić wielomian w postaci ogólnej. Z tej postaci wyczytasz pozostałe współczynniki \(\displaystyle{ b,c,d.}\)

[krlfilip]

równie dobrze mogę wyliczyc \(\displaystyle{ b,c}\) i \(\displaystyle{ d}\) gdy już mam \(\displaystyle{ a}\) z podstawienia \(\displaystyle{ a}\) do
\(\displaystyle{ W(-2)=0 \\ W(3)=0 \\ W(-1)=12}\)

[loitzl9006]

Możesz policzyć z takiego układu równań, ale:

po pierwsze - przeczytaj uważnie drugie zdanie polecenia i zastanów się, czy ostatni warunek masz dobrze zapisany;

po drugie - utrudniasz sobie życie w ten sposób.

[krlfilip]

Zrobie na 2 sposoby bo bez twojej pomocy bym nie wpadł na

i jak już znajdziesz \(\displaystyle{ a}\), to wystarczy powymnażać nawiasy i przedstawić wielomian w postaci ogólnej. Z tej postaci wyczytasz pozostałe współczynniki \(\displaystyle{ b,c,d.}\)

i na maturze utrudnił bym sobie zycie w takim razie
dziękuje bardzo za pomoc:)

[Mariusz M]

krlfilip, gdybyś chciał napisać układ równań to

\(\displaystyle{ W\left( -2\right)=0\\
W\left( 3\right)=0\\
W^{\prime}\left( 3\right)=0\\
W\left( 1\right)=-12\\}\)