Wielomian \(\displaystyle{ W(x)=ax ^{3}+bx ^{2}+cx+d}\), gdzie \(\displaystyle{ a \neq 0}\) ma dwa różne miejsca zerowe \(\displaystyle{ x _{1}=-2}\) oraz \(\displaystyle{ x _{2}=3}\) przy czym \(\displaystyle{ x _{2}}\) jest dwukkrotny. Dla argumentu \(\displaystyle{ 1}\) wartość wielomianu jest równa \(\displaystyle{ (–12).}\)
Wyznacz wartości współczynników \(\displaystyle{ a, b, c, d.}\)
Chciałem napisac równania
\(\displaystyle{ W(-2)=0 \\
W(3)=0 \\
W(-1)=12}\)
lecz żeby rozwiazac to zadanie potrzebuje 4 równań bo mam 4 niewiadome.
Przyszło mi do głowy też
\(\displaystyle{ W(x)=2(x+2)(x-3)(x-3)}\) ale nie wiem jak to wykorzystac i co pod co podstawic.
Pozdrawiam
Roz z wielomianem
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 26 lut 2012, o 20:11
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 13 razy
Roz z wielomianem
Ostatnio zmieniony 29 kwie 2012, o 11:39 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wszystkie wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Wszystkie wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Roz z wielomianem
Nie \(\displaystyle{ W(-1)=12}\) , tylko \(\displaystyle{ W(1)=-12}\).
Dobrze myślisz z tą postacią iloczynową. Z treści zadania można wyczytać, że wielomian jest postaci
\(\displaystyle{ W(x)=a\left( x+2\right) \left( x-3 \right) \left( x-3\right)}\)
Do szczęścia brakuje tylko wyznaczenia, ile wynosi \(\displaystyle{ a}\) . Wylicz to z warunku
\(\displaystyle{ W(1)=-12}\)
i jak już znajdziesz \(\displaystyle{ a}\), to wystarczy powymnażać nawiasy i przedstawić wielomian w postaci ogólnej. Z tej postaci wyczytasz pozostałe współczynniki \(\displaystyle{ b,c,d.}\)
Dobrze myślisz z tą postacią iloczynową. Z treści zadania można wyczytać, że wielomian jest postaci
\(\displaystyle{ W(x)=a\left( x+2\right) \left( x-3 \right) \left( x-3\right)}\)
Do szczęścia brakuje tylko wyznaczenia, ile wynosi \(\displaystyle{ a}\) . Wylicz to z warunku
\(\displaystyle{ W(1)=-12}\)
i jak już znajdziesz \(\displaystyle{ a}\), to wystarczy powymnażać nawiasy i przedstawić wielomian w postaci ogólnej. Z tej postaci wyczytasz pozostałe współczynniki \(\displaystyle{ b,c,d.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 26 lut 2012, o 20:11
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 13 razy
Roz z wielomianem
równie dobrze mogę wyliczyc \(\displaystyle{ b,c}\) i \(\displaystyle{ d}\) gdy już mam \(\displaystyle{ a}\) z podstawienia \(\displaystyle{ a}\) do
\(\displaystyle{ W(-2)=0 \\ W(3)=0 \\ W(-1)=12}\)
\(\displaystyle{ W(-2)=0 \\ W(3)=0 \\ W(-1)=12}\)
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Roz z wielomianem
Możesz policzyć z takiego układu równań, ale:
po pierwsze - przeczytaj uważnie drugie zdanie polecenia i zastanów się, czy ostatni warunek masz dobrze zapisany;
po drugie - utrudniasz sobie życie w ten sposób.
po pierwsze - przeczytaj uważnie drugie zdanie polecenia i zastanów się, czy ostatni warunek masz dobrze zapisany;
po drugie - utrudniasz sobie życie w ten sposób.
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 26 lut 2012, o 20:11
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 13 razy
Roz z wielomianem
Zrobie na 2 sposoby bo bez twojej pomocy bym nie wpadł na
dziękuje bardzo za pomoc:)
i na maturze utrudnił bym sobie zycie w takim razieloitzl9006 pisze:i jak już znajdziesz \(\displaystyle{ a}\), to wystarczy powymnażać nawiasy i przedstawić wielomian w postaci ogólnej. Z tej postaci wyczytasz pozostałe współczynniki \(\displaystyle{ b,c,d.}\)
dziękuje bardzo za pomoc:)
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Roz z wielomianem
krlfilip, gdybyś chciał napisać układ równań to
\(\displaystyle{ W\left( -2\right)=0\\
W\left( 3\right)=0\\
W^{\prime}\left( 3\right)=0\\
W\left( 1\right)=-12\\}\)
\(\displaystyle{ W\left( -2\right)=0\\
W\left( 3\right)=0\\
W^{\prime}\left( 3\right)=0\\
W\left( 1\right)=-12\\}\)