Równanie z trzema niewiadomymi

[kopek11111]

W jaki sposób rozwiązać takie równanie? Może jakiś przykład... Wielkie dzięki za jakoś pomoc.

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+y+\lambda2x=0 \\ x+2y+\lambda2y=0 \\ x ^{2} +y ^{2} -1=0\end{cases}}\)

[leapi]

układ jest dwóch pierwszych jest jednorodny stąd \(\displaystyle{ x=y=0}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ \lambda}\)

stąd równanie \(\displaystyle{ x^2+y^2=1}\) nie jest pełnione, układ jest sprzeczny

[Mariusz M]

@leapi nie dla dowolnego \(\displaystyle{ \lambda}\)
\(\displaystyle{ x=y=0}\)

Otóż gdy wyznacznik będzie równy zero będą rozwiązania

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=\mp \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ y=\pm \frac{1}{ \sqrt{2} } \end{cases} \ \lambda=- \frac{1}{2}\\
\begin{cases} x=\mp\frac{1}{ \sqrt{2} } \\ y=\mp \frac{1}{ \sqrt{2} } \end{cases} \ \lambda=- \frac{3}{2}\\}\)