Nieistnienie wielomianu o współczynnikach całkowitych

[primabalerina01]

Wykaż, że nie istnieje wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) stopnia trzeciego o współczynnikach całkowitych, który spełnia warunek \(\displaystyle{ W(2)=3}\) i \(\displaystyle{ W(-2)=2}\)

Kto ma jakis pomysł bo nie wiem jak się za to zabrać

[Vax]

Zauważ, że dla dowolnego wielomianu o współczynnikach całkowitych i dowolnych różnych liczb całkowitych a,b zachodzi: \(\displaystyle{ a - b | W(a) - W(b)}\), więc jeżeli takie wielomian by istniał musiałoby zachodzić \(\displaystyle{ 2 - (-2) | W(2) - W(-2) \Leftrightarrow 4 | 1}\) sprzeczność.