Wykaż, że nie istnieje wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) stopnia trzeciego o współczynnikach całkowitych, który spełnia warunek \(\displaystyle{ W(2)=3}\) i \(\displaystyle{ W(-2)=2}\)
Kto ma jakis pomysł bo nie wiem jak się za to zabrać
Nieistnienie wielomianu o współczynnikach całkowitych
-
- Użytkownik
- Posty: 387
- Rejestracja: 13 gru 2009, o 14:58
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 86 razy
Nieistnienie wielomianu o współczynnikach całkowitych
Ostatnio zmieniony 14 kwie 2012, o 17:40 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieregulaminowy temat. Brak LaTeXa.
Powód: Nieregulaminowy temat. Brak LaTeXa.
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Nieistnienie wielomianu o współczynnikach całkowitych
Zauważ, że dla dowolnego wielomianu o współczynnikach całkowitych i dowolnych różnych liczb całkowitych a,b zachodzi: \(\displaystyle{ a - b | W(a) - W(b)}\), więc jeżeli takie wielomian by istniał musiałoby zachodzić \(\displaystyle{ 2 - (-2) | W(2) - W(-2) \Leftrightarrow 4 | 1}\) sprzeczność.