Rozkładanie wielomianu na czynniki

[karpadros]

Witam. W jaki sposób rozbić wielomian
\(\displaystyle{ x ^{5} - 4x ^{4} + 3x ^{3} + x ^{2} - 4x - 3}\)
na czynniki?

Próbowałem tak:
\(\displaystyle{ x ^{4} (x - 4) + x (x - 4) + 3(x ^{3} - 1)}\)
\(\displaystyle{ x ^{4} (x - 4) + x (x - 4) + 3(x - 1)(x + 1)^{2}}\)
\(\displaystyle{ (x ^{4} + x)(x - 4) + 3(x - 1)(x^{2} + x + 1)}\)
\(\displaystyle{ x(x ^{3} + 1)(x - 4) + 3(x - 1)(x^{2} + x + 1)}\)
\(\displaystyle{ x(x + 1)(x^{2} - x + 1)(x - 4) + 3(x - 1)(x^{2} + x + 1)}\)

Ale nie wiem czy poprawnie?

[major37]

Miałeś równania zwrotne ?

[karpadros]

Niestety nie.

[Mariusz M]

major37, to nie jest równanie zwrotne

\(\displaystyle{ x\in \left( 3;4\right)}\)

i spróbuj numerycznie np metodą bisekcji
czy stycznych Newtona

Gdyby to był wielomian

\(\displaystyle{ x ^{5} - 4x ^{4} - 3x ^{3} + x ^{2} - 4x - 3}\)

albo

\(\displaystyle{ x ^{5} - 4x ^{4} + 3x ^{3} + x ^{2} - 4x + 3}\)

to łatwiej byłoby go pogrupować

[karpadros]

Wszystko przez moją nieuwagę.

mariuszm, uświadomiłeś mi, że przez cały czas robiłem błąd w znakach. Wielomian powinien wyglądać tak:
\(\displaystyle{ x ^{5} - 4x ^{4} + 3x ^{3} + x ^{2} - 4x + 3}\)
Tj. powinien być plus zamiast minusa na końcu. No i w tym przypadku sprawa jest już prosta.
\(\displaystyle{ x ^{4} (x - 4) + x (x - 4) + 3(x ^ {3} + 1)}\)
\(\displaystyle{ (x ^{4} + x)(x - 4) + 3(x ^ {3} + 1)}\)
\(\displaystyle{ x(x ^{3} + 1)(x - 4) + 3(x ^ {3} + 1)}\)
\(\displaystyle{ (x ^{3} + 1)(x^{2}-4x+3)}\)

Dziękuję, temat można zamknąć.

[Mariusz M]

Dalej to ze wzorow skroconego mnożenia można skorzystać
wielomian trzeciego stopnia (suma sześcianów)
trójmian kwadratowy (kwadrat różnicy+różnica kwadratów)

Po trzykrotnym zastosowaniu wzorów skróconego mnożenia
wielomian będzie rozłożony

Gdyby chciał rozłożyć wielomian z pierwszej wiadomości bez używania metod numerycznych
to trzeba by było sprawdzić czy jego pierwiastki można wyrazić przez pierwiastniki
i jeśli nie to trzeba by było skorzystać z funkcji modularnych lub hipergeometrycznych