1. Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są rozwiązaniami równania \(\displaystyle{ x^3-px+2=0}\), to liczba \(\displaystyle{ a \cdot b}\) jest rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ x^3+px^2-4=0}\).
2. Wielomian W(x) daje przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ x^2-1}\) resztę R(x) taką, że R(0) = 2, zaś przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ x-1}\) resztę 1. Jaką resztę daje przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ x+1}\)?
"Wykaż, że..." i "Jaką resztę daje..." - 2 zadania
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 13 kwie 2012, o 18:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
"Wykaż, że..." i "Jaką resztę daje..." - 2 zadania
2)
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)\cdot(x^2-1)+(ax+2)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=P(x)\cdot(x-1)+(1)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=T(x)\cdot(x+1)+(b)}\)
[edit]
1) Przyrównać do \(\displaystyle{ (x-a)(x-b)(x-c)}\) wyznaczyć (p) w zależności od (a i b); wstawić do drugiego - sprawdzić, że \(\displaystyle{ ab}\) jest pierwiastkiem.
Może istnieje coś sympatyczniejszego.
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)\cdot(x^2-1)+(ax+2)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=P(x)\cdot(x-1)+(1)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=T(x)\cdot(x+1)+(b)}\)
[edit]
1) Przyrównać do \(\displaystyle{ (x-a)(x-b)(x-c)}\) wyznaczyć (p) w zależności od (a i b); wstawić do drugiego - sprawdzić, że \(\displaystyle{ ab}\) jest pierwiastkiem.
Może istnieje coś sympatyczniejszego.