"Wykaż, że..." i "Jaką resztę daje..." - 2 zadania

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
crossik666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 13 kwie 2012, o 18:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1 raz

"Wykaż, że..." i "Jaką resztę daje..." - 2 zadania

Post autor: crossik666 »

1. Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są rozwiązaniami równania \(\displaystyle{ x^3-px+2=0}\), to liczba \(\displaystyle{ a \cdot b}\) jest rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ x^3+px^2-4=0}\).



2. Wielomian W(x) daje przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ x^2-1}\) resztę R(x) taką, że R(0) = 2, zaś przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ x-1}\) resztę 1. Jaką resztę daje przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ x+1}\)?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

"Wykaż, że..." i "Jaką resztę daje..." - 2 zadania

Post autor: piasek101 »

2)

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)\cdot(x^2-1)+(ax+2)}\)


\(\displaystyle{ W(x)=P(x)\cdot(x-1)+(1)}\)


\(\displaystyle{ W(x)=T(x)\cdot(x+1)+(b)}\)

[edit]
1) Przyrównać do \(\displaystyle{ (x-a)(x-b)(x-c)}\) wyznaczyć (p) w zależności od (a i b); wstawić do drugiego - sprawdzić, że \(\displaystyle{ ab}\) jest pierwiastkiem.

Może istnieje coś sympatyczniejszego.
ODPOWIEDZ