Witam, proszę o pomoc.
Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ x^{3} + x^{2} = a}\) wiedząc, że jego trzy pierwiastki tworzą ciąg arytmetyczny.
Z góry dziękuje .
Równanie wielomianowe.
-
Glo
- Użytkownik
- Posty: 684
- Rejestracja: 6 lis 2009, o 21:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 101 razy
Równanie wielomianowe.
\(\displaystyle{ W(x)=x^3+x^2-a}\)
ale również:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-b_1)(x-(b_1+r))(x-(b_1-2r))}\)
Musi zachodzić równość współczynników. Otrzymamy trzy równania na trzy niewiadome - może być żmudnie ale powinno wyjść .
ale również:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-b_1)(x-(b_1+r))(x-(b_1-2r))}\)
Musi zachodzić równość współczynników. Otrzymamy trzy równania na trzy niewiadome - może być żmudnie ale powinno wyjść .
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Równanie wielomianowe.
Ze wzorów Viete'a wynika, że pierwiastki sumują się do \(\displaystyle{ -1}\), więc środkowy wyraz tego ciągu arytmetycznego to \(\displaystyle{ -\frac 13}\). Skoro więc ta liczba jest pierwiastkiem, to musi być: \(\displaystyle{ a=\frac{2}{27}}\). Skoro zaś znamy jeden z pierwiastków równania trzeciego stopnia, to bez trudu można znaleźć dwa pozostałe (i sprawdzić, że wówczas istotnie cała trójka tworzy ciąg arytmetyczny).
Q.
Q.