czy jest wielomianem
czy jest wielomianem
Na podstawie definicji wielomianu uzasadnij dlaczego poniższe wyrażenie jest wielomianem \(\displaystyle{ W(x)=5x^{6}+4x ^{3}-2}\)
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
czy jest wielomianem
Dla takiej definicji wielomianu:
Wyrażenie algebraiczne złożone ze zmiennych i stałych połączonych działaniami dodawania, odejmowania, mnożenia i podnoszenia do potęgi o stałym wykładniku naturalnym mamy:
\(\displaystyle{ W(x)=\textcolor{blue}{5}\textcolor{green} {\cdot} \textcolor{red}{x}^{\textcolor{purple}{6}}\textcolor{green}{+}\textcolor{blue}{4}\textcolor{green} {\cdot}\textcolor{red}{x} ^{\textcolor{purple}{3}}\textcolor{green}{-}\textcolor{blue}2}\)
Wyrażenie algebraiczne złożone ze zmiennych i stałych połączonych działaniami dodawania, odejmowania, mnożenia i podnoszenia do potęgi o stałym wykładniku naturalnym mamy:
\(\displaystyle{ W(x)=\textcolor{blue}{5}\textcolor{green} {\cdot} \textcolor{red}{x}^{\textcolor{purple}{6}}\textcolor{green}{+}\textcolor{blue}{4}\textcolor{green} {\cdot}\textcolor{red}{x} ^{\textcolor{purple}{3}}\textcolor{green}{-}\textcolor{blue}2}\)
czy jest wielomianem
A dla takiej definicji jak będzie?
Wielomianem jednej zmiennej rzeczywistej x nazywamy funkcję \(\displaystyle{ W(x) = a _{n} x^{n} + a_{n-1}x^{n-1} +a_{n-2}x^{n-2} + ... + a_{2}x^{2} + a_{1}x + a_{0}}\), gdzie \(\displaystyle{ a_{0}, a_{1}, ..., a_{n}\in R, n \in {N_{+}}}\). Liczby \(\displaystyle{ a_{0}, a_{1}, ..., a_{n}}\) nazywamy współczynnikami wielomianu. Jeżeli \(\displaystyle{ a_{n} \neq {0}}\), to liczbę naturalną n nazywamy stopniem wielomianu?
Wielomianem jednej zmiennej rzeczywistej x nazywamy funkcję \(\displaystyle{ W(x) = a _{n} x^{n} + a_{n-1}x^{n-1} +a_{n-2}x^{n-2} + ... + a_{2}x^{2} + a_{1}x + a_{0}}\), gdzie \(\displaystyle{ a_{0}, a_{1}, ..., a_{n}\in R, n \in {N_{+}}}\). Liczby \(\displaystyle{ a_{0}, a_{1}, ..., a_{n}}\) nazywamy współczynnikami wielomianu. Jeżeli \(\displaystyle{ a_{n} \neq {0}}\), to liczbę naturalną n nazywamy stopniem wielomianu?
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
czy jest wielomianem
Nie bardzo wiem co tutaj jest do uzasadniania, ale wypisz jakie są wartości współczynników \(\displaystyle{ a_{6}, a_{5}, ... ,a_{0}}\) dla kolejnych potęg i "sprawdź" czy są liczbami rzeczywistymi, analogicznie zrób z wykładnikami potęg tzn. "sprawdź" czy są liczbami naturalnymi.