Zadania z wyznaczaniem parametrów

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
karolsonn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 20 sty 2007, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jelenia Góra

Zadania z wyznaczaniem parametrów

Post autor: karolsonn »

Witam. Mam problem z 2 zadaniami. Byłbym wdzięczny za pomoc

1) Dany jest wielomian W(x)=x3 + x2 + kx +k z parametrem k,k należacym do zbioru R
Wyznacz k tak aby pierwiastkiem wielomianu była liczba 2
Dla wyznaczonej wartosci k rozłóż wielomian na czynniki liniowe, a następnie rozwiaż nierówność X(x)=(2x2 +1)(x2 - 3x)
grzegorz87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 29 gru 2006, o 15:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnowskie Gory
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 53 razy

Zadania z wyznaczaniem parametrów

Post autor: grzegorz87 »

2)Korzystam z twierdzenia bezouta :
W(3)=54-54+3+a
3+a=0
a=-3
\(\displaystyle{ -2x^{4}+8x^{3}-7x^{2}+4x-3 \geqslant 0}\)--> jednym z pierwiastków jest 1, więc dziele i mam:
\(\displaystyle{ (-2x^{3}+6x^{2}-x+3)(x-1)\geqslant 0}\)
\(\displaystyle{ (2x^{2}(-x+3)-x+3\geqslant 0}\)
\(\displaystyle{ (2x^{2}-1)(-x+3)\geqslant 0}\)
\(\displaystyle{ (\sqrt{2}x-1)(\sqrt{2}x+1)(-x+3) qslant 0}\)
Ostatnio zmieniony 19 lut 2007, o 19:50 przez grzegorz87, łącznie zmieniany 2 razy.
karolsonn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 20 sty 2007, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jelenia Góra

Zadania z wyznaczaniem parametrów

Post autor: karolsonn »

W zad pierwszym wyznaczyłem parametr k. k=-4.. ale nie wiem jak sobie poradzic z resztą
grzegorz87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 29 gru 2006, o 15:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnowskie Gory
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 53 razy

Zadania z wyznaczaniem parametrów

Post autor: grzegorz87 »

Dla parametru -4 otrzymujemy:
\(\displaystyle{ x^{3}+x^{2}-4x-4=x^{2}(x+1)-4(x+1)=(x+1)(x^{2}-4)=(x+1)(x-2)(x+2)}\)
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

Zadania z wyznaczaniem parametrów

Post autor: soku11 »

2.Z zalozenia ktore napisales wynika, ze:
\(\displaystyle{ W(3)=0}\)
\(\displaystyle{ 2*27-6*9+3+a=0}\)
\(\displaystyle{ a=-3}\)
\(\displaystyle{ W(x)=2x^{3}-6x^{2}+x-3}\)

Teraz druga czesc zadania (rozloze wielomian bedzie latwiej
\(\displaystyle{ W(x)=2x^{2}(x-3)+(x-3)=(x-3)(2x^{2}+1)}\)

Teraz z tresci:
\(\displaystyle{ (2x^{2}+1)(x-3)\geqslant (2x^{2}+1)(x^{2}-3x)}\) POZDRO
ODPOWIEDZ