układ rownan z 2 niewiadomymi 3 stopnia

[milar1]

Mam układ

\(\displaystyle{ 4x ^{3}-4x+4y=0}\)
\(\displaystyle{ 4y ^{3}+4x-4y=0}\)

Rozwiazania ktore powinny wyjsc to \(\displaystyle{ (0,0)}\),\(\displaystyle{ ( \sqrt{2},- \sqrt{2}),(- \sqrt{2}, \sqrt{2})}\)

Jak to rozwiazac? Przy zwyklej redukcji wychodzi tylko punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\)

[Qń]

Nie wiem co masz na myśli pisząc "zwykła redukcja", ale dodanie stronami obu równań daje nam \(\displaystyle{ y=-x}\), a wstawienie tego do pierwszego równania daje nam: \(\displaystyle{ x^3-2x=0}\), co już łatwo rozwiązać.

Q.

[milar1]

zwykla redukcja czyli tak jak w ukladzie \(\displaystyle{ -4x}\) i \(\displaystyle{ 4x}\) sie zniosa tak samo jak \(\displaystyle{ 4y}\) i \(\displaystyle{ -4y}\).

[piasek101]

Ale dostajesz (patrz wcześniejszy) \(\displaystyle{ y=-x}\) i trzeba robić dalej.

[Qń]

zwykla redukcja czyli tak jak w ukladzie \(\displaystyle{ -4x}\) i \(\displaystyle{ 4x}\) sie zniosa tak samo jak \(\displaystyle{ 4y}\) i \(\displaystyle{ -4y}\).

Tak, po dodaniu stronami te wyrażenia się zredukują i zostanie \(\displaystyle{ x^3+y^3=0}\), skąd można wywnioskować, że \(\displaystyle{ y=-x}\).

Q.