Wyznacz największą wartość funkcji
Wyznacz największą wartość funkcji
Nie stosując rachunku różniczkowego znaleźć największą wartość funkcji \(\displaystyle{ \ f(x)=x(x-6)^2 \ dla \ x \in \left\langle 0;6\right\rangle}\)
Ostatnio zmieniony 25 mar 2012, o 17:40 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nawiasy domknięte zapisuj jako \langle \rangle , a nie <> .
Powód: Nawiasy domknięte zapisuj jako \langle \rangle , a nie <> .
Wyznacz największą wartość funkcji
Nie wiem jak to ma zaprowadzić do rozwiązania ? Możesz trochę bardziej podpowiedzieć ?
-
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 15 mar 2012, o 19:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 9 razy
Wyznacz największą wartość funkcji
Ja próbowałem to zrobić z nierówności Cauchy'ego o średnich, jednak nic to nie dało (mimo iż z pozoru wszystko szło gładko). Przyłączam się do próśb kolegi, gdyż zainteresował mnie ten problem.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Wyznacz największą wartość funkcji
Może tak - minimum lokalne mamy dla \(\displaystyle{ x=6}\).
Jeśli przesuniemy wykres o (k) jednostek do dołu tak aby pierwiastki były symetrycznie rozłożone względem środkowego (a) to (z symetryczności funkcji względem (a)) dostaniemy \(\displaystyle{ x}\) dla którego będziemy liczyć max wyjściowej.
Czyli \(\displaystyle{ x(x-6)^2-k=(x-a)(x-(a-t))(x-(a+t))}\) i pobawić się aby powyznaczać co trzeba.
Jeśli przesuniemy wykres o (k) jednostek do dołu tak aby pierwiastki były symetrycznie rozłożone względem środkowego (a) to (z symetryczności funkcji względem (a)) dostaniemy \(\displaystyle{ x}\) dla którego będziemy liczyć max wyjściowej.
Czyli \(\displaystyle{ x(x-6)^2-k=(x-a)(x-(a-t))(x-(a+t))}\) i pobawić się aby powyznaczać co trzeba.
- Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
Wyznacz największą wartość funkcji
ja w swoim rozwiązaniu chlip znalazłem błąd ....
EDIT
dobra poszedłem do siebie wkurzony i wymłóciłem coś takiego, ładne to to nie jest :
EDIT
dobra poszedłem do siebie wkurzony i wymłóciłem coś takiego, ładne to to nie jest :
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Wyznacz największą wartość funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=x(x-6)^2-32+32=(x-8)(x-2)^2+32}\)
Od razu widać
Od razu widać
-
- Użytkownik
- Posty: 1666
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 447 razy
Wyznacz największą wartość funkcji
\(\displaystyle{ x(x-6)^2=4\cdot x\left(3-\frac{x}{2}\right)^2}\)mattrym pisze:Ja próbowałem to zrobić z nierówności Cauchy'ego o średnich, jednak nic to nie dało (mimo iż z pozoru wszystko szło gładko). Przyłączam się do próśb kolegi, gdyż zainteresował mnie ten problem.
- Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
Wyznacz największą wartość funkcji
ok masz rację od początku mówiłem, że ładne to to nie jest. Daj zatem twoje rozwiązanie, bo proponowałeś coś wcześniej, ale nikt się nie podjął dokończyć (ja go nie zrozumiałem po prostu ).
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Wyznacz największą wartość funkcji
I z tego wychodzi co trzeba.piasek101 pisze:Czyli \(\displaystyle{ x(x-6)^2-k=(x-a)(x-(a-t))(x-(a+t))}\) i pobawić się aby powyznaczać co trzeba.