Dla jakich wartości parametru m równanie:
\(\displaystyle{ mx ^{3} -(2m+1)x^{2}+(2-3m)x+3=0}\)
ma trzy różne rozwiązania, które są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego?
Zakładam na początku że m jest różne od 0, aby nie była to fcja kwadratowa która może mieć max 2 rozwiazania, zapewne trzeba będzie się posłużyć wzorami viete'a, ale na ten moment nie mam pojęcia jak to ruszyć. Pomóżcie
-- 25 mar 2012, o 13:58 --
Trochę posunąłem się do przodu, doprowadziłem równanie do postaci:
\(\displaystyle{ (x^{2}-2x-3m)(mx-1)=0}\)
więc wychodzi z tego że \(\displaystyle{ x _{1} = \frac{1}{m}}\)
pierwszy czynnik jest fcją kwadratową, zatem musi mieć dwa rozwiązania żeby spełniało warunki aby W(x)=0 miało trzy pierwiastki. Delta większa od zera czyli \(\displaystyle{ m> -\frac{1}{3}}\)
Gdy delta jest większa od zera otrzymamy jakieś x2 i x3, zatem aby te trzy pierwiastki były kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego mogą być następujące sytuacje:
1) \(\displaystyle{ x_{1}= \frac{x _{2}+x _{3}}{2}}\)
z tego wychodzi że m=-2/3 więc nie należy do dziedziny
2) \(\displaystyle{ x_{2}= \frac{x _{1}+x _{3}}{2}}\)
3) \(\displaystyle{ x_{3}= \frac{x _{1}+x _{2}}{2}}\)
Nie wiem jak rozwiązać 2 i 3 punkt. Nie widzę możliwości wplątania wzorów viet'a. HELP