liczba rozwiązań równania

gawli · Post autor: **gawli** » 24 mar 2012, o 23:36

zad.
Liczba rozwiązań równania\(\displaystyle{ (x-2)(x ^{2}+1 )=(x-2)(x ^{2}+9 )}\) jest równa?

1.Patrząc na równość od razu widać jeden podwójny pierwiastek (\(\displaystyle{ x=2}\)).

2.Mnożąc obustronnie przez \(\displaystyle{ (x-2)(x ^{2}+9 )}\) po lewej iloraz zamieniamy na iloczyn , a po lewej zostaje \(\displaystyle{ 1}\). Dalej postępuję jak w punkcie 1.

3.Po rozpisaniu mamy

\(\displaystyle{ x ^{3}+x-2x ^{2}-2=x ^{3}+9x-2x ^{2} -18\\16=8x\\x=2}\)

Które podejście jest prawidłowe ?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 24 mar 2012, o 23:48

gawli pisze:2.Mnożąc obustronnie przez \(\displaystyle{ (x-2)(x ^{2}+9 )}\) po lewej iloraz zamieniamy na iloczyn

A gdzie Ty tu iloraz widzisz? Chyba chciałeś dzielić i zamienić iloczyn na iloraz...

gawli pisze:Które podejście jest prawidłowe ?

Pierwsze jest zbyt skrótowe - trzeba jeszcze uzasadnić, że nie ma innych pierwiastków.

Drugie jest niepoprawne - nie wolno Ci dzielić przez coś, co może być zerem.

Trzecie jest poprawne.

Ja osobiście wybrałbym lekko zmodyfikowane rozwiązanie pierwsze, ale to kwestia gustu.

JK

gawli · Post autor: **gawli** » 25 mar 2012, o 00:15

Racja w 2. chciałem obustronnie dzielić
Przyzwyczajony jestem , że równanie ma po jednej stronie iloczyn i to z niego szukam pierwiastków. Gdyby w tym równaniu po prawej stronie pojawiła się dowolna liczba , iloczyn bądź dowolny wielomian pierwiastkami były by winiki prawej strony przyrównane do zera i lewej strony również przyrównanej do zera ?(przy wielomianie oczywiście zamina na postać iloczynową)

Post autor: **Jan Kraszewski** » 25 mar 2012, o 18:36

gawli pisze:Gdyby w tym równaniu po prawej stronie pojawiła się dowolna liczba , iloczyn bądź dowolny wielomian pierwiastkami były by winiki prawej strony przyrównane do zera i lewej strony również przyrównanej do zera ?(przy wielomianie oczywiście zamina na postać iloczynową)

No skąd.

Dlaczego obie strony miałyby być równe zero?

JK

gawli · Post autor: **gawli** » 25 mar 2012, o 23:16

jak w przykładzie \(\displaystyle{ (x-2)(x ^{2}+1 )=(x-2)(x ^{2}+9 )}\)

lewe dwa nawiasy przyrównane do zera i prawe nawiasy.
To w przypadku \(\displaystyle{ (x-1)(x-2)=1}\) są 2 rozwiązania(\(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 2}\))bez wymnażania nawiasów i przenoszenia 1 na lewo
W \(\displaystyle{ (x-1)(x-2)=(x-3)}\) są 3 rozwiązania (\(\displaystyle{ 1,2,3}\))?

Ja osobiście wybrałbym lekko zmodyfikowane rozwiązanie pierwsze, ale to kwestia gustu.

Proszę o jego przedstawienie.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 25 mar 2012, o 23:26

gawli pisze:jak w przykładzie \(\displaystyle{ (x-2)(x ^{2}+1 )=(x-2)(x ^{2}+9 )}\)

lewe dwa nawiasy przyrównane do zera i prawe nawiasy.
To w przypadku \(\displaystyle{ (x-1)(x-2)=1}\) są 2 rozwiązania(\(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 2}\))bez wymnażania nawiasów i przenoszenia 1 na lewo
W \(\displaystyle{ (x-1)(x-2)=(x-3)}\) są 3 rozwiązania (\(\displaystyle{ 1,2,3}\))?

Mam wrażenie, że zupełnie nie rozumiesz tego, co robisz, a to w matematyce zabójcze.

Sprawdziłeś, czy Twoje "rozwiązania" są istotnie rozwiązaniami?

JK

gawli · Post autor: **gawli** » 26 mar 2012, o 00:42

Napisałem to w formie pytania ,aby się dowiedzieć , czy dobrze myślę.
Do tej pory myślałem , że rozwiązaniem równania , są miejsca zerowe .

Post autor: **Jan Kraszewski** » 26 mar 2012, o 00:54

gawli pisze:Napisałem to w formie pytania ,aby się dowiedzieć , czy dobrze myślę.

Źle. Zupełnie.

gawli pisze:Do tej pory myślałem , że rozwiązaniem równania są miejsca zerowe .

Rozwiązaniem równania jest liczba, po wstawieniu której w miejsce niewiadomej otrzymujemy tożsamość. Powinieneś to wiedzieć mniej więcej od momentu, kiedy pierwszy raz w życiu zobaczyłeś równanie.

Nie jest to złośliwość, po prostu mam wrażenie, że uczysz się matematyki mechanicznie, bez dobrego zrozumienia pojęć, którymi operujesz.

JK