liczba rozwiązań równania
- gawli
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 10 mar 2012, o 19:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 15 razy
liczba rozwiązań równania
zad.
Liczba rozwiązań równania\(\displaystyle{ (x-2)(x ^{2}+1 )=(x-2)(x ^{2}+9 )}\) jest równa?
1.Patrząc na równość od razu widać jeden podwójny pierwiastek (\(\displaystyle{ x=2}\)).
2.Mnożąc obustronnie przez \(\displaystyle{ (x-2)(x ^{2}+9 )}\) po lewej iloraz zamieniamy na iloczyn , a po lewej zostaje \(\displaystyle{ 1}\). Dalej postępuję jak w punkcie 1.
3.Po rozpisaniu mamy
\(\displaystyle{ x ^{3}+x-2x ^{2}-2=x ^{3}+9x-2x ^{2} -18\\16=8x\\x=2}\)
Które podejście jest prawidłowe ?
Liczba rozwiązań równania\(\displaystyle{ (x-2)(x ^{2}+1 )=(x-2)(x ^{2}+9 )}\) jest równa?
1.Patrząc na równość od razu widać jeden podwójny pierwiastek (\(\displaystyle{ x=2}\)).
2.Mnożąc obustronnie przez \(\displaystyle{ (x-2)(x ^{2}+9 )}\) po lewej iloraz zamieniamy na iloczyn , a po lewej zostaje \(\displaystyle{ 1}\). Dalej postępuję jak w punkcie 1.
3.Po rozpisaniu mamy
\(\displaystyle{ x ^{3}+x-2x ^{2}-2=x ^{3}+9x-2x ^{2} -18\\16=8x\\x=2}\)
Które podejście jest prawidłowe ?
Ostatnio zmieniony 24 mar 2012, o 23:43 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
liczba rozwiązań równania
A gdzie Ty tu iloraz widzisz? Chyba chciałeś dzielić i zamienić iloczyn na iloraz...gawli pisze:2.Mnożąc obustronnie przez \(\displaystyle{ (x-2)(x ^{2}+9 )}\) po lewej iloraz zamieniamy na iloczyn
Pierwsze jest zbyt skrótowe - trzeba jeszcze uzasadnić, że nie ma innych pierwiastków.gawli pisze:Które podejście jest prawidłowe ?
Drugie jest niepoprawne - nie wolno Ci dzielić przez coś, co może być zerem.
Trzecie jest poprawne.
Ja osobiście wybrałbym lekko zmodyfikowane rozwiązanie pierwsze, ale to kwestia gustu.
JK
- gawli
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 10 mar 2012, o 19:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 15 razy
liczba rozwiązań równania
Racja w 2. chciałem obustronnie dzielić
Przyzwyczajony jestem , że równanie ma po jednej stronie iloczyn i to z niego szukam pierwiastków. Gdyby w tym równaniu po prawej stronie pojawiła się dowolna liczba , iloczyn bądź dowolny wielomian pierwiastkami były by winiki prawej strony przyrównane do zera i lewej strony również przyrównanej do zera ?(przy wielomianie oczywiście zamina na postać iloczynową)
Przyzwyczajony jestem , że równanie ma po jednej stronie iloczyn i to z niego szukam pierwiastków. Gdyby w tym równaniu po prawej stronie pojawiła się dowolna liczba , iloczyn bądź dowolny wielomian pierwiastkami były by winiki prawej strony przyrównane do zera i lewej strony również przyrównanej do zera ?(przy wielomianie oczywiście zamina na postać iloczynową)
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
liczba rozwiązań równania
No skąd.gawli pisze:Gdyby w tym równaniu po prawej stronie pojawiła się dowolna liczba , iloczyn bądź dowolny wielomian pierwiastkami były by winiki prawej strony przyrównane do zera i lewej strony również przyrównanej do zera ?(przy wielomianie oczywiście zamina na postać iloczynową)
Dlaczego obie strony miałyby być równe zero?
JK
- gawli
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 10 mar 2012, o 19:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 15 razy
liczba rozwiązań równania
jak w przykładzie \(\displaystyle{ (x-2)(x ^{2}+1 )=(x-2)(x ^{2}+9 )}\)
lewe dwa nawiasy przyrównane do zera i prawe nawiasy.
To w przypadku \(\displaystyle{ (x-1)(x-2)=1}\) są 2 rozwiązania(\(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 2}\))bez wymnażania nawiasów i przenoszenia 1 na lewo
W \(\displaystyle{ (x-1)(x-2)=(x-3)}\) są 3 rozwiązania (\(\displaystyle{ 1,2,3}\))?
lewe dwa nawiasy przyrównane do zera i prawe nawiasy.
To w przypadku \(\displaystyle{ (x-1)(x-2)=1}\) są 2 rozwiązania(\(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 2}\))bez wymnażania nawiasów i przenoszenia 1 na lewo
W \(\displaystyle{ (x-1)(x-2)=(x-3)}\) są 3 rozwiązania (\(\displaystyle{ 1,2,3}\))?
Proszę o jego przedstawienie.Ja osobiście wybrałbym lekko zmodyfikowane rozwiązanie pierwsze, ale to kwestia gustu.
Ostatnio zmieniony 25 mar 2012, o 23:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
liczba rozwiązań równania
gawli pisze:jak w przykładzie \(\displaystyle{ (x-2)(x ^{2}+1 )=(x-2)(x ^{2}+9 )}\)
lewe dwa nawiasy przyrównane do zera i prawe nawiasy.
To w przypadku \(\displaystyle{ (x-1)(x-2)=1}\) są 2 rozwiązania(\(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 2}\))bez wymnażania nawiasów i przenoszenia 1 na lewo
W \(\displaystyle{ (x-1)(x-2)=(x-3)}\) są 3 rozwiązania (\(\displaystyle{ 1,2,3}\))?
Mam wrażenie, że zupełnie nie rozumiesz tego, co robisz, a to w matematyce zabójcze.
Sprawdziłeś, czy Twoje "rozwiązania" są istotnie rozwiązaniami?
JK
- gawli
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 10 mar 2012, o 19:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 15 razy
liczba rozwiązań równania
Napisałem to w formie pytania ,aby się dowiedzieć , czy dobrze myślę.
Do tej pory myślałem , że rozwiązaniem równania , są miejsca zerowe .
Do tej pory myślałem , że rozwiązaniem równania , są miejsca zerowe .
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
liczba rozwiązań równania
Źle. Zupełnie.gawli pisze:Napisałem to w formie pytania ,aby się dowiedzieć , czy dobrze myślę.
Rozwiązaniem równania jest liczba, po wstawieniu której w miejsce niewiadomej otrzymujemy tożsamość. Powinieneś to wiedzieć mniej więcej od momentu, kiedy pierwszy raz w życiu zobaczyłeś równanie.gawli pisze:Do tej pory myślałem , że rozwiązaniem równania są miejsca zerowe .
Nie jest to złośliwość, po prostu mam wrażenie, że uczysz się matematyki mechanicznie, bez dobrego zrozumienia pojęć, którymi operujesz.
JK