Wielomiany zadanka

[Kevin Spacey]

Hej
proszę o pomoc w tych zadaniach:
1) Obok naszkicowano fragment funkcji \(\displaystyle{ f(x)= W(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ W(x)}\) jest wielomianem czwartego stopnia. Oblicz \(\displaystyle{ f(10)}\)

nie wiem jak to narysować Wam, ale generalnie dane jakie można odczytać to to, że miejsca zerowe na \(\displaystyle{ XO}\) są w \(\displaystyle{ -2; 1; 3; 5}\) a na \(\displaystyle{ YO}\) w \(\displaystyle{ -1,5}\)

zrobiłem tak, że zapisałem wielomian \(\displaystyle{ W(x)= a(x+2)(x-1)(x-3)(x-5)}\)
tylko jak teraz obliczyć \(\displaystyle{ a}\)? pewnie za pomocą tego \(\displaystyle{ -1,5}\), tylko jak?

no i drugie zad:
2) Suma wszystkich pierwiastków wielomioanu \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} +ax ^{2} +x+c}\) jest równa \(\displaystyle{ 6}\). Znajdź współczynniki \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ c}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ V(x)=x}\)

[bartek118]

1. \(\displaystyle{ W(0)=1,5}\)

2. Zatem \(\displaystyle{ c=0}\)

[damianxb3]

2) Skoro jest podzielny przez \(\displaystyle{ x}\), to wyraz wolny musi być równy 0 => wyznaczyliśmy współczynnik c.
Rozłóżmy więc wielomian W(x) na czynniki:
\(\displaystyle{ W(x) = x^{3} + ax^{2} + x = x(x^{2} + ax + 1)}\)
Jednym z pierwiastków jest na pewno 0. Przypuszczamy, że pierwiastki są razem 3, więc suma dwóch pozostałych musi dawać 6 (takie było założenie). Wzory Viete'a na sumę pierwiastków równania kwadratowego i otrzymujemy proste równanie:
\(\displaystyle{ -a = 6}\)

[Kevin Spacey]

Wielkie dzięki