Wielomiany dowody

[Kevin Spacey]

Hej,
od zawsze mam ogromny problem z dowodami ;/
moglibyście pomóc?

1) Uzasadnij, że równanie \(\displaystyle{ x(x+1)(x+2)=2009 ^{3}}\) nie ma pierwiastków całkwitych
2) Uzasadnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x zachodzi nierówność \(\displaystyle{ x ^{4} +2x ^{2} + 26> 2x ^{3} + 10x}\)


bardzo byłbym Wam wdzięczny ;d

[Hausa]

Po lewej stronie jest iloczyn 3 kolejnych liczb całkowitych, więc jedna z nich jest podzielna przez 3. Czyli lewa strona podzielna przez 3 a prawa nie, więc wielomian nie może mieć pierwiastków całkowitych.

W drugim zadaniu przenieś wszystko na lewą stronę i zauważ, że:
\(\displaystyle{ 2x^2=x^2+x^2}\) oraz
\(\displaystyle{ 26=25+1}\).
Mając to możesz już łatwo rozbić ten wielomian na sumę kwadratów 2 wyrażeń. A potem już pójdzie

[Kevin Spacey]

Po lewej stronie jest iloczyn 3 kolejnych liczb całkowitych, więc jedna z nich jest podzielna przez 3. Czyli lewa strona podzielna przez 3 a prawa nie, więc wielomian nie może mieć pierwiastków całkowitych.

W drugim zadaniu przenieś wszystko na lewą stronę i zauważ, że:
\(\displaystyle{ 2x^2=x^2+x^2}\) oraz
\(\displaystyle{ 26=25+1}\).
Mając to możesz już łatwo rozbić ten wielomian na sumę kwadratów 2 wyrażeń. A potem już pójdzie

to 1 to ok już rozumiem
ale drugie nie :/
ale dzięki za pomoc

[Hausa]

pogrupuj wyrazy rozbijając niektóre wyrazy w sposób który podałam i będziesz miał dwa wyrażenia, które dadzą się zwinąć ze wzorów skróconego mnożenia

[Kevin Spacey]

pogrupuj wyrazy rozbijając niektóre wyrazy w sposób który podałam i będziesz miał dwa wyrażenia, które dadzą się zwinąć ze wzorów skróconego mnożenia

no racja wychodzi ;d
dzieki