Wartości parametrów a i b

[fidget]

Zadanie maturalne:

Wyznacz wartości \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) współczynników wielomianu \(\displaystyle{ W\left( x\right) = x^{3} + ax^{2} + bx + 1}\) wiedząc, że
\(\displaystyle{ W\left( 2\right) = 7}\) oraz , że reszta z dzielenia \(\displaystyle{ W\left( x\right)}\) przez \(\displaystyle{ \left( x-3\right)}\) jest równa \(\displaystyle{ 10}\).

Zrobiłem to z pomocą Hornera (jeśli nie mylę go z Bezuu~... sorry! ), tzn zrobiłem sobię tą tablekę i wyszło mi, że reszta równa się:

\(\displaystyle{ 81 + 9a + 3b + 1}\)

A to co mi właśnie wyszło miało się równać \(\displaystyle{ 10}\), więc po przeniesieniach i skróceniach zostaje:

\(\displaystyle{ 3a + b = -24}\)

Jednak w internetach, napisane jest, że z tej reszty powinniśmy dojść do tekirgo równania:
\(\displaystyle{ 3a + b = -6}\)

Wszyscy liczą to bez schamatu Hornera, a ja się już pogubiłem.
Rozwiązuję to zadanie po raz 3 i zawse mi wychodzi, że \(\displaystyle{ a= -23}\) i \(\displaystyle{ b=45}\)

[major37]

\(\displaystyle{ W(3)=10}\) o tym mówi Twoje "Bezuu" Co to ma być \(\displaystyle{ W(x)=7}\) ? jak chcesz rozwiązać takie równanie to są potrzebne parametry. Przepisz dokładnie treść

[fidget]

\(\displaystyle{ W \left( 2\right) = 7}\) to inaczej: "...reszta z dzielenia \(\displaystyle{ W\left( x\right)}\) przez \(\displaystyle{ \left( x-2 \right)}\) jest równa \(\displaystyle{ 7}\)..." , tak?


Oraz:

\(\displaystyle{ W\left( 3\right) = 10}\) , tak?

Teraz to widzę i jest to dla mnie oczywiste, ale wciąż wolę się upewniać.


EDIT://
I czy mógłby ktoś zrobić to \(\displaystyle{ W\left( 3\right)}\) schematem Hornera?

[major37]

Rozwiąż w takim razie układ równań \(\displaystyle{ W(2)=7 \wedge W(3)=10}\) To się nie robi Hornerem. Tylko za iksa wstawiasz dwa i przyrównujesz do siedem potem za iksa 3 i do dziesięciu. Masz układ i wyznaczasz a i b.