Zadanie maturalne:
Wyznacz wartości \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) współczynników wielomianu \(\displaystyle{ W\left( x\right) = x^{3} + ax^{2} + bx + 1}\) wiedząc, że
\(\displaystyle{ W\left( 2\right) = 7}\) oraz , że reszta z dzielenia \(\displaystyle{ W\left( x\right)}\) przez \(\displaystyle{ \left( x-3\right)}\) jest równa \(\displaystyle{ 10}\).
Zrobiłem to z pomocą Hornera (jeśli nie mylę go z Bezuu~... sorry! ), tzn zrobiłem sobię tą tablekę i wyszło mi, że reszta równa się:
\(\displaystyle{ 81 + 9a + 3b + 1}\)
A to co mi właśnie wyszło miało się równać \(\displaystyle{ 10}\), więc po przeniesieniach i skróceniach zostaje:
\(\displaystyle{ 3a + b = -24}\)
Jednak w internetach, napisane jest, że z tej reszty powinniśmy dojść do tekirgo równania:
\(\displaystyle{ 3a + b = -6}\)
Wszyscy liczą to bez schamatu Hornera, a ja się już pogubiłem.
Rozwiązuję to zadanie po raz 3 i zawse mi wychodzi, że \(\displaystyle{ a= -23}\) i \(\displaystyle{ b=45}\)
Wartości parametrów a i b
-
- Użytkownik
- Posty: 1631
- Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Witaszyce
- Podziękował: 288 razy
- Pomógł: 72 razy
Wartości parametrów a i b
\(\displaystyle{ W(3)=10}\) o tym mówi Twoje "Bezuu" Co to ma być \(\displaystyle{ W(x)=7}\) ? jak chcesz rozwiązać takie równanie to są potrzebne parametry. Przepisz dokładnie treść
-
- Użytkownik
- Posty: 221
- Rejestracja: 23 cze 2011, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: dev/null
- Podziękował: 65 razy
Wartości parametrów a i b
\(\displaystyle{ W \left( 2\right) = 7}\) to inaczej: "...reszta z dzielenia \(\displaystyle{ W\left( x\right)}\) przez \(\displaystyle{ \left( x-2 \right)}\) jest równa \(\displaystyle{ 7}\)..." , tak?
Oraz:
\(\displaystyle{ W\left( 3\right) = 10}\) , tak?
Teraz to widzę i jest to dla mnie oczywiste, ale wciąż wolę się upewniać.
EDIT://
I czy mógłby ktoś zrobić to \(\displaystyle{ W\left( 3\right)}\) schematem Hornera?
Oraz:
\(\displaystyle{ W\left( 3\right) = 10}\) , tak?
Teraz to widzę i jest to dla mnie oczywiste, ale wciąż wolę się upewniać.
EDIT://
I czy mógłby ktoś zrobić to \(\displaystyle{ W\left( 3\right)}\) schematem Hornera?
-
- Użytkownik
- Posty: 1631
- Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Witaszyce
- Podziękował: 288 razy
- Pomógł: 72 razy
Wartości parametrów a i b
Rozwiąż w takim razie układ równań \(\displaystyle{ W(2)=7 \wedge W(3)=10}\) To się nie robi Hornerem. Tylko za iksa wstawiasz dwa i przyrównujesz do siedem potem za iksa 3 i do dziesięciu. Masz układ i wyznaczasz a i b.