rozłóż na czynniki nierozkładalne

[czerwony kapturek]

Proszę o pomoc, gdyż kompletnie tego nie rozumiem.. Gubię się, więc jeśli można prosić nich ktoś mi to rozwiąże..

1. Rozłóż na czynniki nierozkładalne następujące wielomiany:
a) \(\displaystyle{ W(x)= 8x^3 - 1}\)
b) \(\displaystyle{ W(x)= 3x^3+ 30x^2+75x}\)
c) \(\displaystyle{ W(x)=4x ^{5} -6x ^{4} - 10x^3}\)
d) \(\displaystyle{ w(x)=x^3-5x^2+2x-10}\)
e) \(\displaystyle{ w(x)=x ^{5} +x ^{3} +8x^{2}+8}\)
2. Dane są wielomiany \(\displaystyle{ k(x)=3x-4}\) i \(\displaystyle{ l(x)=x^4-5x^3+x}\)
a) podaj stopień wielomianów \(\displaystyle{ k(x)}\) i \(\displaystyle{ l(x)}\) i wypisz jego wszystkie współczynniki.
b) oblicz \(\displaystyle{ k \left( -\frac{1}{3} \right)}\) oraz \(\displaystyle{ l(\sqrt{2})}\)/
c) wyznacz i uporządkuj wielomiany \(\displaystyle{ k(x)+2l(x), k(x)\cdot l(x),l(x)-\frac{3}{2}k(x), [k(x)]^2}\)

3. Zastosuj wzory skróconego mnożenia i uprość
a) \(\displaystyle{ (2m+3) ^{3}}\)
b) \(\displaystyle{ (2-x)(4+2x+x ^{2})+2(2+x)(x-2)-(1+5x) ^{2}}\)

[anna_]

1.
a) \(\displaystyle{ W(x)= 8x^3 - 1=(2x)^3-1}\)
Wzór skróconego mnożenia na różnicę sześcianów

b) \(\displaystyle{ W(x)= 3x^3+ 30x^2+75x}\)
\(\displaystyle{ 3x}\) przed nawias, wzór skróconego mnożenia lub delta i pierwiastki

c) \(\displaystyle{ W(x)=4x ^{5} -6x ^{4} - 10x^3}\)
\(\displaystyle{ 2x^3}\) przed nawias, potem delta i pierwiastki

d) \(\displaystyle{ w(x)=x^3-5x^2+2x-10=(x^3-5x^2)+(2x-10)=x^2(x-5)+2(x-5)=...}\)

e) \(\displaystyle{ w(x)=x ^{5} +x ^{3} +8x^{2}+8=(x ^{5} +x ^{3}) +(8x^{2}+8)=x ^{3}(x^2 +1) +8(x^{2}+1)=...}\)