Jak obliczyć tego typu zadanie ?

fdy · Post autor: **fdy** » 17 lut 2007, o 21:07

Witam Wszystkich. Z uwagi na to, że ostatnio troche chorowałem, jestem do tyłu z kilkoma lekcjami matematyki. Aktualnie przerabiamy przeze mnie temat to równiania wielomianowe. Z większościami przykładów sobie poradziłem (korzystajac z tw. Bezouta), ale nadal mam problem z takimi przykładami jak: x^7 - 5x^5 + 4x^3 = 0 oraz (x+1)(x^2+2) + (x+2)(x^2+1)= 2. Jak najłatwiej radzić sobie z tego typu przykładami. Podsumowując - mam problem z przykładami gdzie występują same wyrażenia w potęgach i brak w nich wyrazów wolnych (patrzy przykład nr 1). Dziękuje z góry za pomoc. Pozdrawiam

soku11 · Post autor: **soku11** » 17 lut 2007, o 21:14

Pierwsze mozesz zrobic np tak:
\(\displaystyle{ x^{7}-5x^{5}+4x^{3}=0\\
x^{3}(x^{4}-5x^{2}+4)=0}\)
Teraz podstawiasz:
\(\displaystyle{ x^{2}=t\quad t>0}\)
\(\displaystyle{ t^{2}-5t+4=0\\
\Delta=25-16=9=3^{2}\\
t_1=1\quad t_1=4\\
\\
x^{2}=1\quad lub \quad x^{2}=4}\)

I wracamy do wielomianu:
\(\displaystyle{ x^{3}(x^{2}-1)(x^{2}-4)=0\\
x^{3}(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)=0\\}\)

Drugi przyklad:
\(\displaystyle{ (x+1)(x^{2}+2) + (x+2)(x^{2}+1)=2\\
x^{3}+2x+x^{2}+2+ x^{3}+x+2x^{2}+2-2=0\\
2x^{3}+3x+3x^{2}+2=0\\
2x^{3}+2+3x+3x^{2}=0\\
2(x^{3}+1)+3x(x+1)=0\\
2(x+1)(x^{2}+x+1)+3x(x+1)=0\\
(x+1)[2(x^{2}+x+1)+3x]=0\\
(x+1)[2x^{2}+2x+2+3x]=0\\
(x+1)[2x^{2}+5x+2]=0\\
\Delta=25-16=9=3^{2}\\
x_1=-2\quad lub\quad x_2=-\frac{1}{2}\\\\
2(x+1)(x+2)(x+\frac{1}{2})=0}\)

I rozlozony POZDRO

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 17 lut 2007, o 21:35

fdy pisze:mam problem z przykładami gdzie występują same wyrażenia w potęgach i brak w nich wyrazów wolnych

wtedy wyłączamy wspólny czynnik przed nawias i będzie już wyraz wolny

\(\displaystyle{ x^{7}-5x^{5}+4x^{3}=0\\
x^{3}(x^{4}-5x^{2}+4)=0\\
x^{3}(x^{2}-4)(x^{2}-1)=0\\
x^{3}(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)=0\\
x_{1}=x_{2}=x_{3}=0\\
x_{4}=-2\\
x_{5}=-1\\
x_{6}=2\\
x_{7}=1}\)

//soku11 z tym podstawianiem to coś porypałeś przypatrz się temu \(\displaystyle{ t}\) wyraźnie

soku11 · Post autor: **soku11** » 17 lut 2007, o 21:37

A no juz widze Nie
\(\displaystyle{ x^{4}\:\: tylko\:\: x^{2}}\)
Sory za klopot. Juz poprawiam... POZDRO

fdy · Post autor: **fdy** » 17 lut 2007, o 22:13

Calasilyar - faktycznie prosty sposób, że też sam tego nie zauważyłem ehh
Serdeczne dzięki Wam za pomoc - oba pomysły mi się podobają. Pozdrawiam