Rozkład wielomianu na czynniki.

dawido000 · Post autor: **dawido000** » 17 lut 2007, o 20:37

Jak rozłożyć wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{4}+x^{3}-7x^{2}-13x-6}\) na najprostsze czynniki?

soku11 · Post autor: **soku11** » 17 lut 2007, o 20:52

\(\displaystyle{ W(x)=x^{4}+x^{3}-7x^{2}-7x-6x-6=x^{3}(x+1)-7x(x+1)-6(x+1)=\\
=(x+1)(x^{3}-7x-6)=(x+1)(x^{3}-x-6x-6)=(x+1)[x(x^{2}-1)-6(x+1)]=\\
=(x+1)[x(x-1)(x+1)-6(x+1)]=(x+1)^{2}[x(x-1)-6]=(x+1)^{2}(x^{2}-x-6)}\)

Rownanie kwadratowe juz sobie rozlozysz POZDRO

Spadomiś · Post autor: **Spadomiś** » 17 lut 2007, o 20:54

zauważ, że dla \(\displaystyle{ W(-1)=0}\) zatem z twierdzienia Bezou wynika że wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ x+1}\). Po podzieleniu otrzymujesz \(\displaystyle{ W(x)=(x+1)(x^{3}-7x-6)}\)Niech \(\displaystyle{ P(x)=(x^{3}-7x-6)}\). Ponieważ\(\displaystyle{ P(-1)=0}\) dzielisz poniownie \(\displaystyle{ P(x)}\) przez \(\displaystyle{ x+1}\) i otrzymujesz \(\displaystyle{ W(x)=(x+1)^{2}(x^2-x-6)}\). Ostatni czynnik rozkładasz obliczając deltę.

dawido000 · Post autor: **dawido000** » 17 lut 2007, o 21:41

Wyszło mi, że pierwiastkami tego wielomianu są liczby: -1, -2, 3
Moim kolejnym zadaniem jest obliczyć ich krotność. Jakiej krotności będzie pierwiastek -1?

soku11 · Post autor: **soku11** » 17 lut 2007, o 21:43

Pierwiastek -1 jest pierwiastkiem dwukrotnym. Reszta jest jednokrotna POZDRO