Uzasadnianie dzielenia wielomianów

[omg001]

Witam
Dostałem takowe dwa zadania do zrobienia. Czy umie je ktoś rozwiązać, pomóc w rozwiązaniu, naprowadzić na nie ?


Reszta z dzielenia wielomianu W(x) = \(\displaystyle{ x^{4} - 2x^{3} + ax ^{2} + bx + c}\) przez dwumian x-2 jest równa -24, a reszta z dzielenia tego wielomianu przez dwumian x+4 wynosi 240. Uzasadnij, że jeśli dwumian x+1 występuje w rozkładzie na czynniki wielomianu W, to dwumian x-1 również


Uzasadnij, że dla każdej liczny naturalnej \(\displaystyle{ n \neq}\)0 liczba\(\displaystyle{ n ^{3}-n}\)jest podzielna przez 6

\(\displaystyle{ }\)

[macik1423]

W tym pierwszym musisz posłużyć się twierdzeniem o reszcie wielomianu czyli:
Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x - a jest równa W(a), gdzie a należy do R.-- 19 mar 2012, o 21:41 --W drugim \(\displaystyle{ n^{3}-n=n(n^{2}-1)=n(n-1)(n+1)=(n-1)n(n+1)}\) iloczyn trzech kolejnych liczb jest na pewno podzielny przez 6.

[omg001]

To drugie już wiem. Jakoś sam do tego doszedłem przed chwilą, ale tego pierwszego nadal nie rozumiem.

[anna_]

Jedyne co mi przychodzi do głowy to obliczenie współczynników tego wielomianu, czyli

\(\displaystyle{ \begin{cases} W(2)=-24 \\ W(-4)=240\\W(-1)=0 \end{cases}}\)
Potem sprawdzenie czy dzieli się przez \(\displaystyle{ x-1}\)