wzory skroconego mnozenia

[michal91111]

\(\displaystyle{ a) 4x^{4} - 5x ^{2} + 1 = 0


b) x ^{5} - 3x ^{3} + 2x = 0}\)
moze mi ktos wyliczyc te 2 przyklady bo nie wiem jak sie za nie zabrac a potrzebuje jakiegos wzoru jak reszte zadan zrobic

[loitzl9006]

w pierwszym podstaw

\(\displaystyle{ x ^{2} =t}\)

i dostaniesz równanie kwadratowe

\(\displaystyle{ 4t ^{2} -5t +1=0}\)

w drugim wyłącz \(\displaystyle{ x}\) przed nawias, i nawiasie zostaje wyrażenie tego typu, co w pierwszym przykładzie ( z \(\displaystyle{ x ^{4}}\) i \(\displaystyle{ x ^{2}}\) ) . Masz iloczyn dwóch wyrażeń: pierwsze wyrażenie to \(\displaystyle{ x}\) , a drugie - wspomniane wcześniej równanie. Żeby iloczyn był równy zero, to albo pierwsze wyrażenie musi być równe zero (czyli \(\displaystyle{ x=0}\) ), albo drugie wyrażenie musi być równe zero.

Skoro równanie jest tego samego typu co w pierwszym przykładzie, to i tutaj należy podstawić

\(\displaystyle{ x ^{2} =t}\)

i doprowadzić to do równania kwadratowego. Nie zapomnij o tym, że \(\displaystyle{ x=0}\) również jest rozwiązaniem równania wyjściowego.

[michal91111]

co tak po prostu mam zamiast \(\displaystyle{ x ^{2}}\) wpisac '\(\displaystyle{ t}\)'??

[loitzl9006]

tak, rozwiązać równanie kwadratowe z \(\displaystyle{ t}\) - wyliczyć, ile wynoszą \(\displaystyle{ t _{1}}\) i \(\displaystyle{ t _{2}}\), a potem wrócić do zmiennej \(\displaystyle{ x}\) poprzez alternatywę

\(\displaystyle{ t _{1} = x ^{2} \vee t _{2} = x ^{2}}\)

i znaleźć iksy.