wielomian z parametrem

matekleliczek · Post autor: **matekleliczek** » 17 lut 2007, o 11:45

Wielomian\(\displaystyle{ W(x)=(m-4)x^3-(m+6)x^2-(m-1)x+m+3}\) jest podzielny przez x+1 dla jakich wartośći parametru m wielomian ma dokładnie dwa pierwiastki

grzegorz87 · Post autor: **grzegorz87** » 17 lut 2007, o 11:52

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28706 --> to samo zadanie jest tutaj

matekleliczek · Post autor: **matekleliczek** » 17 lut 2007, o 12:04

dzięki za link ale nadal nie wiem jak to zrobić mi wysło\(\displaystyle{ m=-4\frac{1}{3}}\)lub\(\displaystyle{ m=4}\) a w książce zaś mają w odpowiedziach \(\displaystyle{ m=-4\frac{1}{3}}\) lub \(\displaystyle{ m=-\frac{1}{4}}\) jak sprawdzałem w komputrze to wszystkie 3 odpowiedzi są dobre co nie zmienia faktu że nie wiem jak to zrobić

Tristan · Post autor: **Tristan** » 17 lut 2007, o 17:27

Po podzieleniu wielomianu W przez (x+1) uzyskujemy wielomian \(\displaystyle{ G(x)=(m-4)x^2=(2m+2)x+m+3}\). Chcemy, aby miał on jeden pierwiastek LUB, aby miał dwa pierwiastki, ale jednym z nich było x=-1. Z pierwszego warunku mamy \(\displaystyle{ \Delta=0}\), z czego mamy \(\displaystyle{ m=-4 \frac{1}{3}}\). Również w pierwszym warunku mamy możliwość, że współczynnik przy \(\displaystyle{ x^2}\) jest równy zero, czyli \(\displaystyle{ m=4}\). Z drugiego warunku układamy równanie \(\displaystyle{ G(-1)=0}\), z którego otrzymujemy, że \(\displaystyle{ m=-\frac{1}{4}}\). Tak więc rzeczywiście wszystkie 3 możliwości są poprawne.