wykaż że -1 jest pierwiastkiem

[szamo14]

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x) = ax^{3} + bx^{2} - cx - d}\). Liczby a,b,c,d tworzą w podanej kolejności ciąg art.o różnicy r. Wykaż że liczba\(\displaystyle{ -1}\) jest pierwiastkiem tego wielomianu . Ile różnych pierwiastków ma ten wielomian jest wiadomo że \(\displaystyle{ a \cdot r > 0}\)

Co do pierwszej części zadania to to wykazałem
\(\displaystyle{ -(a+d) + b + c = 0}\)
ponieważ \(\displaystyle{ a + d = b + c}\)
Tylko mam problem z określeniem liczby rozwiązań
a i r muszą być dodatnie albo ujemne, dodatnie liczby tego wielomianu nie spełniają wiec muszą być ujemne a w ujemnych pasuje tylko \(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ -2}\)
Dobrze to rozumuje ?

[nobleman]

dodatnie liczby tego wielomianu nie spełniają

skad ten wniosek?

Moja pierwsza mysl zrobic tak:
\(\displaystyle{ W(x) = ax^{3} + bx^{2} - cx - d=ax^3+(a+r)x^2-(a+2r)x-(a+3r)=(x+1)(ax^2+rx-(a+3r))\\
\Delta=r^2+4a^2+12ar>0 \\}\)
\(\displaystyle{ -1}\) nie jest pierw. \(\displaystyle{ ax^2+rx-(a+3r)}\) gdy \(\displaystyle{ ar>0}\) bo jak wstawimy
\(\displaystyle{ x=-1 \Rightarrow a-r-a-3r=0 \Rightarrow r=0}\) nie spelnia tej nierownosci, zatem \(\displaystyle{ W(x)}\) ma 3 rozne pierwiastki.