Wyznacz wartości a i b

[fnt]

Wielomiany \(\displaystyle{ W(x) = x^{4} + ax^{3} + 12 x^{2} + bx + 4}\) oraz P(x) sa wielomianami o współczynnikach
całkowitych, przy czym \(\displaystyle{ W(x) = [P(x)]^{2}}\) . Wyznacz wszystkie mozliwe wartosci a i
b.

próbowałem zrobić tak, że:
\(\displaystyle{ P(x)= x^{2} +px+2}\)
ponieważ znam pierwszy i ostatni wyraz wielomianu W(x).

następnie podnoszę do kwadratu i porównuję współczynniki z tymi z wielomianu W(x). jednak wtedy p wychodzi niecałkowite, więc a i b także są niecałkowite...

[Tmkk]

W takim razie źle podniosłeś do kwadratu, bo \(\displaystyle{ p}\) wychodzi całkowite.

[fnt]

możesz napisać jak zrobiłeś, bo mi nie wychodzi?
korzystałem z tego wzoru:

AU

04612e5002a356f05d44ea5593249950.png (1.11 KiB) Przejrzano 137 razy

[Tmkk]

Ups, rzeczywiście, zaraz sprawdzę.

Ok. Twój sposób jest dobry, ale podałeś tylko jedną możliwość, która nie pasuje do warunku zadania (bo p ma być liczbą całkowitą)

Wyraz wolny w \(\displaystyle{ W(x) = 4}\), a jak wiadomo
\(\displaystyle{ x^2 = 4 \\
x = 2 \vee x = -2}\)
To samo z współczynnikiem przy najwyższej potędze

Czyli spróbuj za \(\displaystyle{ P(x)}\) podstawić \(\displaystyle{ (x^2 + px - 2)}\) lub \(\displaystyle{ (-x^2 + px - 2)}\) lub \(\displaystyle{ (-x^2 + px + 2)}\) i podejrzewam, że na tym polega rozpatrzenie wszystkich możliwość, o którym mowa w zadaniu.