Nierówności wielomianowe, określenie dziedziny funkcji

Bluks · Post autor: **Bluks** » 14 mar 2012, o 18:32

Dostałem zadanie: Określ dziedzinę funkcji
Dział: nierówności wielomianowe

\(\displaystyle{ y=\sqrt{(x-3)(x^{2} -4)}}\)

Prosiłbym o rozpisanie wykonywanych działań, lub w miare możliwości najprostsze wyjaśnienie co robićw tego typu przykładzie

Errichto · Post autor: **Errichto** » 14 mar 2012, o 18:38

To, co znajduje się pod pierwiastkiem, musi być nieujemne. Masz więc nierówność do rozwiązania:
\(\displaystyle{ (x-3)(x^{2} -4) \ge 0}\)
Poradzisz sobie z tym?

Bluks · Post autor: **Bluks** » 14 mar 2012, o 18:41

Jasne, więc określanie dziedziny zawsze polega na podstawieniu pod nierówność ?

Errichto · Post autor: **Errichto** » 14 mar 2012, o 18:51

Nie zawsze. "Wnętrza" pierwiastków wrzucamy do takiej nierówności. Liczniki ułamków za to muszą być różne od zera (zapisujemy \(\displaystyle{ licznik \neq 0}\)). No i zależnie od funkcji więcej takich rzeczy może wyleźć. Logarytmy mają swoje warunki, funkcje trygonometryczne swoje itd.