Równania wielomianowe, problem z pewnym zagadnieniem

[Bluks]

Witam, mam problem z rozwiazywaniem równań wielomianowych trzeciego stopnia, a mianowicie chodzi mi o to zadanie:

\(\displaystyle{ 5x^{3}}\) -\(\displaystyle{ 4x^{2}}\) +45x - 36

Gdyby ktoś mogł mi wyjaśnić jak to po kolei zrobić, byłbym wdzięczny

[Johncoltrane]

\(\displaystyle{ 5x ^{3}-4x ^{2} +45x - 36 = x ^{2} \left( 5x - 4\right) + 9\left( 5x-4\right) = \left( x ^{2} + 9 \right) \left( 5x - 4\right)}\)

\(\displaystyle{ x=\left\{ -3, \frac{4}{5}, 3\right\}}\)

[Tmkk]

Napisałeś, że \(\displaystyle{ x^2+9 = (x-3)(x+3)}\), a tak nie jest.

[izaizaiza]

\(\displaystyle{ x=\left\{ -3, \frac{4}{5}, 3\right\}}\)

ładniej będzie zamiast \(\displaystyle{ =}\) wstawić \(\displaystyle{ \in}\)

A jakie jest polecenie w ogóle? Przedstawić wielomian w postaci iloczynowej, czy brakuje \(\displaystyle{ =0}\) po prawej stronie? Jak już wyłączysz przed nawias i zostanie Ci \(\displaystyle{ x^2+9}\), to zostawiasz to jako jeden z czynników, który dla każdego rzeczywistego \(\displaystyle{ x}\) nie będzie "zerował" wielomianu.

[Bluks]

Ok, dzieki wielkie, a teraz mam drugie zagadnienie, szukanie pierwiastka wielomianu i określanie ich krotności, z tego co wiem, jest to banalne, ale niestety nie pamietam na czym polega, wiec prosilbym o krotkie wyjasnienie przy przykladzie:

\(\displaystyle{ x^{5}}\)\(\displaystyle{ (x-3)}\)\(\displaystyle{ (x + 11)^{2}}\)\(\displaystyle{ (2x + 4)^{5}}\)

Co do poprzedniego przykladu pomogl mi pierwszy kolega, po prostu by zgadzalo sie z odpowiedzia, musialem inaczej, niz poczatkowo to zrobilem, rozlozyc na czynniki

[izaizaiza]

No jak już masz postać iloczynową, to widać wszystkie pierwiastki, krotność określasz patrząc na wykładniki przy czynnikach, np. \(\displaystyle{ 0}\) jest pięciokrotnym pierwiastkiem, \(\displaystyle{ 3}\)- jednokrotnym itp. To jest ważne przy rozwiązywaniu nierówności wielomianowych, bo różnie się wykres zmienia w zależności od tego, czy dany pierwiastek jest parzystokrotny, czy nieparzystokrotny.