Obliczyć krotność pierwiastka wielomianu

fundusz · Post autor: **fundusz** » 14 mar 2012, o 15:19

Liczba \(\displaystyle{ -3}\) jest \(\displaystyle{ k}\)-krotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = (x ^{2} - 9)(x ^{2} + 6x + 9)(x ^{3} +27)(x ^{2} + 9)}\). Zatem: \(\displaystyle{ k =\ ?}\)

major37 · Post autor: **major37** » 14 mar 2012, o 15:35

Zróbmy tak. W każdym osobno nawiasie wstaw za \(\displaystyle{ x=-3}\) i sprawdź w ilu nawiasach wyjdzie Ci zero. Jeżeli będą to np. \(\displaystyle{ 2}\) nawiasy to liczba \(\displaystyle{ -3}\) jest dwukrotnym

gryxon · Post autor: **gryxon** » 14 mar 2012, o 15:40

\(\displaystyle{ (x ^{2} - 9)(x ^{2} + 6x + 9)(x ^{3} +27)(x ^{2} + 9) = (x+3)^{4}(x-3)(x^{2}-3x+9)(x^{2}+9)}\)

\(\displaystyle{ k=4}\)

Wzory skróconego mnożenia jakby było niejasne.

nobleman · Post autor: **nobleman** » 14 mar 2012, o 15:44

@major37 tym sposobem nie zauwazysz ze w drugim nawiasie krotnosc wynosi \(\displaystyle{ 2}\)