parametry i współczynniki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
WichuRka20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 16 lut 2007, o 00:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Jaworzno:]

parametry i współczynniki

Post autor: WichuRka20 » 16 lut 2007, o 18:46

Prosze o rozwiazanie tych zadan bo z moich obliczen wychodza mi bzdury ...buu mm tyle zadań ze od poniedziałku nad nimi siedze i jeszcze końca niewidac..ehh

1)Wyznacz wszystkie wartosci parametru m (m nalezy do R) dla których jednym a pierwiastków równania \(\displaystyle{ x^{3}-(m^{2}-m+7)x-(3m^{2}-3m-6)=0}\) jest liczb -1. Dla wyznaczonych wartości parametru m oblicz pozostałe pierwiastki równania.

2) Wyznacz współczynniki m i n wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+mx+n}\) jeżeli wiadomo, że reszta z dzielenia wielomianu W przez dwumian \(\displaystyle{ x-m}\) jest równa m i reszta z dzielenia wielomianu W przez dwumian \(\displaystyle{ x-n}\) jest równa n

3)JEdnym z pierwiastków wielomianu \(\displaystyle{ W(x)= 3x^{3}-17x^{2}+28x+m}\) jest licba 2/3
a)oblicz m i pozostałe pierwiastki wielomianu W(x)
b)Dla wyznaczonego m rozwiąż nierówność W(x)≤0

4)Dla jakich wartości parametru m reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=-3x^{3}-6x^{2}+m^{2}x+m+5}\) przez wielomian \(\displaystyle{ W_{1}(x)=x+2}\) wynosi (-10) ?

5)Przy dzieleniu wielomianu w(x) przez \(\displaystyle{ W_{1}(x)=x^{2}-6x+8}\) otrzymano wielomian postaci \(\displaystyle{ ab+x}\) i resztę \(\displaystyle{ R(x)=4x-13}\). Wyznacz wzór wielomianu W(x) jeśli wiesz, że jego pierwiastkami są liczby 1 i (-1)

6)Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x+2) wynosi (-4), a reszta z dzielenia tego wielomianu przez (x-3) wynosi 5. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez \(\displaystyle{ x^{2}-x-6}\)
Ostatnio zmieniony 16 lut 2007, o 19:13 przez WichuRka20, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

parametry i współczynniki

Post autor: Lady Tilly » 16 lut 2007, o 19:09

WichuRka20 pisze:Prosze o rozwiazanie
1)Wyznacz wszystkie wartosci parametru m (m nalezy do R) dla których jednym a pierwiastków równania \(\displaystyle{ x^{3}-(m^{2}-m+7x-(3m^{2}-3m-6)=0}\) jest liczb -1. Dla wyznaczonych wartości parametru m oblicz pozostałe pierwiastki równania.
\(\displaystyle{ (-1)^{3}-(m^{2}-m+7{\cdot}(-1)-(3m^{2}-3m-6))=0}\)

WichuRka20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 16 lut 2007, o 00:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Jaworzno:]

parametry i współczynniki

Post autor: WichuRka20 » 16 lut 2007, o 19:25

czy w zad 1 ma wyjsc\(\displaystyle{ m_{1}=1+\sqrt{2}}\) i \(\displaystyle{ m_{2}=1-\sqrt{2}}\)??

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

parametry i współczynniki

Post autor: mat1989 » 16 lut 2007, o 19:39

WichuRka20 pisze:3)JEdnym z pierwiastków wielomianu jest licba 2/3
a)oblicz m i pozostałe pierwiastki wielomianu W(x)
podstawiasz x=2/3, przyrównujesz do 0 i wyliczasz m.
b)Dla wyznaczonego m rozwiąż nierówność W(x)≤0
zwykła nierówność wielomianowa, będzie trzeba rozłożyć na czynniki.
WichuRka20 pisze:4)Dla jakich wartości parametru m reszta z dzielenia wielomianu przez wielomian wynosi (-10) ?
chyba będzie coś takiegp : W(-2)=10.
i sobie m wyliczysz.

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

parametry i współczynniki

Post autor: setch » 17 lut 2007, o 13:14

5)
\(\displaystyle{ W(x)=(ab+x)(x^2-6x+8)+4x-13\\
W(1)=0\\
W(1)=(ab+1)(1-6+8)+4-13=(ab+1) 3-9=3ab+3-9=3ab-6\\
W(-1)=0
W(-1)=(ab-1)(1+6+8)-4-13=(ab-1)\cdot 15-17=15ab-15-17=15ab-32\\
ft\{\begin{array}{l}3ab-6=0\\15ab-32=0\end{array}}\)

I tu jest problem, ponieważ ten uklad rownan nie ma rozwiazan, byc moze popelnilem blad, jesli tak to wystarczy go znalezc poprawic uklad, wyliczyc ab, podstawic do wzoru ogolnego wielomianu i wymnozyc nawiasy

6)
\(\displaystyle{ x^2-x-6=0\\
\Delta=1+24=25\\
x_1=\frac{1-5}{2}=-2 \; x_2=\frac{1+5}{2}=3\\
x^2-x-6=(x+2)(x-3)\\
W(x)=S(x)(x+2)(x-3)+ax+b\\
W(-2)=-4\\
W(-2)=S(x) 0 (-5)-2a+b=-2a+b\\
W(3)=5\\
W(3)=S(x) 5 0 +3a+b=3a+b\\

ft\{\begin{array}{l}-2a+b=-4\\3a+b=5\end{array}}\)


Tu chyba tez blad bo mi ulamki wychodza

WichuRka20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 16 lut 2007, o 00:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Jaworzno:]

parametry i współczynniki

Post autor: WichuRka20 » 18 lut 2007, o 15:51

hejka...dzieki za rozwiaznia ..w 5 taki mały blądzik bo ma byc ax+b a nie ab+x ..heh a 6 jest dobrze;d dziuuuujee

ODPOWIEDZ