Wyznaczyć wszystkie liczby m, dla których wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-mx^{2}+mx-(m^{2}+1)}\) ma pierwiastek całkowity (wnioskuje przynajmniej jeden).
m jest całkowite,więc musimy znaleźć pary liczb całkowitych (x;m) spełniających równanie \(\displaystyle{ m^{2}+(x^{2}-x)m-(x^{3}-1)=0}\)
Czy na tym etapie rozwiązywania możemy wyciągnąć wniosek, że dla każdego x istnieje tylko jedno m?
(co byłoby równoznaczne z tym, że \(\displaystyle{ \Delta=0}\)??
i w konsekwencji wyliczamy \(\displaystyle{ \Delta +4=(x^{2}+x)^{2}}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow 4=(x^{2}+x)^{2}}\)
(Okazuje się, że tak jest po rozwiązaniu równania (II sposób): \(\displaystyle{ (x^{2}+m)(x-m)=1}\))
Parametr, równanie 3-go st."_"
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 15 gru 2011, o 16:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: M-ce
- Podziękował: 6 razy
Parametr, równanie 3-go st."_"
Ostatnio zmieniony 12 mar 2012, o 13:57 przez matemaniak508, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 1631
- Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Witaszyce
- Podziękował: 288 razy
- Pomógł: 72 razy
Parametr, równanie 3-go st."_"
Jeżeli liczba całkowita \(\displaystyle{ p \neq 1}\) jest pierwiastkiem wielomianu o współczynnikach całkowitych to suma współczynników tego wielomianu jest podzielna przez \(\displaystyle{ p-1}\). Może pójdzie z tego
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 15 gru 2011, o 16:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: M-ce
- Podziękował: 6 razy
Parametr, równanie 3-go st."_"
Nie bardzo rozumiem jak to zastosować...
Skąd wiadomo że chociaż jeden z pierwiastków 1-ego równania nie jest całkowity?
Skąd wiadomo że chociaż jeden z pierwiastków 1-ego równania nie jest całkowity?