Dla jakich wartości parametru p wielomian W(x)=x�-3px+9p-27 ma trzy rózne pierwiastki rzeczywiste?
Z góry thx
PARAMETR P
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
PARAMETR P
Można różnie, np podzielić wielomian schematem Hornera przez \(\displaystyle{ x - 3}\) a dalej już zająć się trójmianem kwadratowym z parametrem..
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
PARAMETR P
Można to zrobić tak:
\(\displaystyle{ x^3-3px+9p-27=(x^3-3^3)-3p(x-3)=(x-3)(x^2+3x+9)-3p(x-3)=(x-3)(x^2+3x+9-3p)}\)
Czyli tak jak wspominał już max 3 jest pierwiastkiem tego wielomianu.
Zajmujemy się teraz trójmianem \(\displaystyle{ x^2+3x+9-3p}\)
Układ musi mieć 2 różne pierwiastki i oba muszą być różne od 3. Czyli należy rozwiązać taki układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}\Delta>0\\x_1\neq 3\\x_2\neq 3\end{array}}\)
Z tym już łatwo sobie poradzić.
\(\displaystyle{ x^3-3px+9p-27=(x^3-3^3)-3p(x-3)=(x-3)(x^2+3x+9)-3p(x-3)=(x-3)(x^2+3x+9-3p)}\)
Czyli tak jak wspominał już max 3 jest pierwiastkiem tego wielomianu.
Zajmujemy się teraz trójmianem \(\displaystyle{ x^2+3x+9-3p}\)
Układ musi mieć 2 różne pierwiastki i oba muszą być różne od 3. Czyli należy rozwiązać taki układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}\Delta>0\\x_1\neq 3\\x_2\neq 3\end{array}}\)
Z tym już łatwo sobie poradzić.
-
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 16 wrz 2006, o 09:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: gd
- Pomógł: 1 raz
PARAMETR P
to x1+x2 nie może sie równać 6
jest niepotrzebne wystarczy policyc ile bedzie sie rownac p jezeli wstawimy tam 3 i tyle i to p trzeba wykluczyć.... wystarczy poiczyc delte i wykluczyc to co napisałem czesniej a wzory vieta w tym przypadku da nikomu nie potrzebne i tylko traci sie czas...
jest niepotrzebne wystarczy policyc ile bedzie sie rownac p jezeli wstawimy tam 3 i tyle i to p trzeba wykluczyć.... wystarczy poiczyc delte i wykluczyc to co napisałem czesniej a wzory vieta w tym przypadku da nikomu nie potrzebne i tylko traci sie czas...