PARAMETR P

djzoom · Post autor: **djzoom** » 16 lut 2007, o 12:45

Dla jakich wartości parametru p wielomian W(x)=x�-3px+9p-27 ma trzy rózne pierwiastki rzeczywiste?

Z góry thx

max · Post autor: **max** » 16 lut 2007, o 13:18

zauważ, że 3 jest miejscem zerowym niezależnie od wartości parametru

djzoom · Post autor: **djzoom** » 16 lut 2007, o 13:36

Nadal nie wiem co z tym zrobic

max · Post autor: **max** » 16 lut 2007, o 13:45

Można różnie, np podzielić wielomian schematem Hornera przez \(\displaystyle{ x - 3}\) a dalej już zająć się trójmianem kwadratowym z parametrem..

yorgin · Post autor: **yorgin** » 16 lut 2007, o 16:29

Można to zrobić tak:
\(\displaystyle{ x^3-3px+9p-27=(x^3-3^3)-3p(x-3)=(x-3)(x^2+3x+9)-3p(x-3)=(x-3)(x^2+3x+9-3p)}\)
Czyli tak jak wspominał już max 3 jest pierwiastkiem tego wielomianu.
Zajmujemy się teraz trójmianem \(\displaystyle{ x^2+3x+9-3p}\)
Układ musi mieć 2 różne pierwiastki i oba muszą być różne od 3. Czyli należy rozwiązać taki układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}\Delta>0\\x_1\neq 3\\x_2\neq 3\end{array}}\)
Z tym już łatwo sobie poradzić.

setch · Post autor: **setch** » 17 lut 2007, o 12:55

yorgin, lepiej zapisac to jako
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}\Delta>0\\x_1 x_2 9\\ x_1+x_2 6\end{array}}\)

mares43 · Post autor: **mares43** » 24 lut 2007, o 13:52

to x1+x2 nie może sie równać 6
jest niepotrzebne wystarczy policyc ile bedzie sie rownac p jezeli wstawimy tam 3 i tyle i to p trzeba wykluczyć.... wystarczy poiczyc delte i wykluczyc to co napisałem czesniej a wzory vieta w tym przypadku da nikomu nie potrzebne i tylko traci sie czas...