Wyznacz pierwiastki wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
WichuRka20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 16 lut 2007, o 00:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Jaworzno:]

Wyznacz pierwiastki wielomianu

Post autor: WichuRka20 » 16 lut 2007, o 10:25

1.Wielomian \(\displaystyle{ W(x) = -2x^4+5x^3+9x^2-15x-9}\)jest podzielny przez\(\displaystyle{ (2x+1)}\). Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.

2. DAny jest wielomin \(\displaystyle{ W(x)= 2x^3+ax^2+bx+30}\) Pierwiastkami tego wielomianu dla a=25 i b=-73 sa liczby2 i -15.Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.

3.Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^3+kx^2-4}\):
a) WYznacz współczynnik k tego wielomianu wiedząc, że wielomian ten jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ (x+2)}\)
b) Dla wyznaczonej wartości k rozłóż wielomianna czynniki i podaj wszystkie jego pierwiastki
co do a) to policzylam i k = 3 w b) powinno wyjsc \(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x+2)^2}\)bo tak jest w odp ale jakos mi to niewychodzi

Moze mnie ktoś naprowadzić jak to rozwiązać ...
Ostatnio zmieniony 16 lut 2007, o 17:54 przez WichuRka20, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

grzegorz87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 29 gru 2006, o 15:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnowskie Gory
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 53 razy

Wyznacz pierwiastki wielomianu

Post autor: grzegorz87 » 16 lut 2007, o 10:34

Trzeba będzie wydzielić :
\(\displaystyle{ (-2x^{4}+5x^{3}+9x^{2}-15x-9):(2x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (-x^{3}+3x^{2}+3x-9)(2x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ [x^{2}(-x+3)-3(-x+3)](2x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (-x+3)(x^{2}-3)(2x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (-x+3)(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})(2x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ Pierwiastki równania to : x=3, x=\sqrt{3}, x=-\sqrt{3}, x=-\frac{1}{2}}\)
Ostatnio zmieniony 16 lut 2007, o 10:54 przez grzegorz87, łącznie zmieniany 2 razy.

WichuRka20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 16 lut 2007, o 00:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Jaworzno:]

Wyznacz pierwiastki wielomianu

Post autor: WichuRka20 » 16 lut 2007, o 10:47

dziekuje;] ale mam pytanko... 1 pierwiastek to bedzie x=3 a 3ci to bedzie x=-1/2 to wiem ale jak bedzie dla pierwiastka drugiego nietrzeba go rozłozyc na \(\displaystyle{ (x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})}\) czy poprostu \(\displaystyle{ x= \sqrt{3}}\)
Ostatnio zmieniony 16 lut 2007, o 17:53 przez WichuRka20, łącznie zmieniany 2 razy.

grzegorz87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 29 gru 2006, o 15:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnowskie Gory
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 53 razy

Wyznacz pierwiastki wielomianu

Post autor: grzegorz87 » 16 lut 2007, o 10:49

Zad 3
Wiedząc, że -2 jest pierwiastkiem wielomianu, korzystamy z tw. bezouta :
\(\displaystyle{ w(-2)=x^{3}+kx^{2}-4}\)
\(\displaystyle{ w(-2)=-8+4k-4}\)
\(\displaystyle{ 12=4k}\)
\(\displaystyle{ k=3}\)
\(\displaystyle{ w(x)=x^{3}+3k^{2}-4}\) ---> 1 jest pierwiastkiem, więc moge podzielić, mam:
\(\displaystyle{ 0=(x^{2}+4x+4)(x-1)=(x+2)^{2}(x-1)}\)

WichuRka20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 16 lut 2007, o 00:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Jaworzno:]

Wyznacz pierwiastki wielomianu

Post autor: WichuRka20 » 16 lut 2007, o 10:59

\(\displaystyle{ 0=(x^{2}+4x+4)(x-1)}\) => jak ci to wyszło mółbyś mi rozpisac.. prosze
Ostatnio zmieniony 16 lut 2007, o 17:57 przez WichuRka20, łącznie zmieniany 1 raz.

grzegorz87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 29 gru 2006, o 15:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnowskie Gory
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 53 razy

Wyznacz pierwiastki wielomianu

Post autor: grzegorz87 » 16 lut 2007, o 11:02

Zapoznaj się z LATEXEM , \(\displaystyle{ (x^{2}+4x+4)}\), to jest wzór skróconego mnożenia, a przedtem wydzieliłem przez (x-1)

WichuRka20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 16 lut 2007, o 00:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Jaworzno:]

Wyznacz pierwiastki wielomianu

Post autor: WichuRka20 » 16 lut 2007, o 11:08

nooo własnie podzieliłes sobie przez (x-1) to juz kumam baze;d thx:*

[ Dodano: 16 Luty 2007, 11:57 ]
prosilabym jeszcze o rozwiazanie takiego zadania...Rozłóż wielomian \(\displaystyle{ W(x) = 5x^{4}+20}\) na czynniki mozliwie najniższego stopnia. thx z góry

grzegorz87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 29 gru 2006, o 15:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnowskie Gory
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 53 razy

Wyznacz pierwiastki wielomianu

Post autor: grzegorz87 » 16 lut 2007, o 13:52

WichuRka20 pisze:prosilabym jeszcze o rozwiazanie takiego zadania...Rozłóż wielomian W(x) = 5x^{4}+20 na czynniki mozliwie najniższego stopnia.
Według mnie on jest nierozkładalny, nie miał być tam - zamiast + ??

WichuRka20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 16 lut 2007, o 00:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Jaworzno:]

Wyznacz pierwiastki wielomianu

Post autor: WichuRka20 » 16 lut 2007, o 13:54

napewno jest jak napisałam...

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

Wyznacz pierwiastki wielomianu

Post autor: Tristan » 16 lut 2007, o 14:28

\(\displaystyle{ 5x^4+20=5(x^4+4)=5(x^4+4x^2+4-4x^2)=5[(x^2+2)^2 - (2x)^2]=5(x^2 - 2x+2)(x^2+2x+2)}\)

WichuRka20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 16 lut 2007, o 00:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Jaworzno:]

Wyznacz pierwiastki wielomianu

Post autor: WichuRka20 » 16 lut 2007, o 18:00

dziekuje chcialbym prosic jeszcze o rozwiazanie zadania numer 2 umieszczonego w pierwszym poscie

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

Wyznacz pierwiastki wielomianu

Post autor: Tristan » 17 lut 2007, o 06:21

W zadaniu drugim masz podane i współczynniki i 2 pierwiastki. Wystarczy więc obliczyć ten trzeci. Możesz pisemnie dzilić ten wielomian, skorzystać z schematu Hornera, bądź bawić się w grupowanie wyrazów, co teraz uczynię, bo to lubię
\(\displaystyle{ W(x)=2x^3+25x^2 -73x+30 \\ W(x)=2x^3 - 4x^2+29x^2-58x-15x+30 \\ W(x)=2x^2(x-2)+29x(x-2)-15(x-2) \\ W(x)=(x-2)( 2x^2+29x-15) \\ W(x)=(x-2)(2x^2 +30x-x-15) \\ W(x)=(x-2)[ 2x(x+15)-(x+15)] \\ W(x)=(x-2)(x+15)(2x-1) \\ W(x)=2(x- \frac{1}{2} )(x-2)(x+15)}\)
Widzimy więc, że trzecim pierwiastkiem tego wielomianu jest liczba\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).

WichuRka20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 16 lut 2007, o 00:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Jaworzno:]

Wyznacz pierwiastki wielomianu

Post autor: WichuRka20 » 17 lut 2007, o 11:24

dziekujeeeeeee mino ze wczoraj wymęczyłam to zadanko i podzieliłam przez wielomian...

ODPOWIEDZ