rozwiąż równanie
-
octahedron
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ t+ \sqrt{t ^{2}+2 }= \sqrt{3}+ \sqrt{5}\\
\sqrt{t ^{2}+2 }= \sqrt{3}+ \sqrt{5}-t,\ t<\sqrt{3}+ \sqrt{5}\\
t^2+2=\left( \sqrt{3}+ \sqrt{5}-t\right)^2 \\
t^2+2=\left( \sqrt{3}+ \sqrt{5}\right)^2-2t\left( \sqrt{3}+ \sqrt{5}\right)+t^2 \\
\left( \sqrt{3}+ \sqrt{5}\right)^2-2=2t\left( \sqrt{3}+ \sqrt{5}\right)\\
t=\frac{\left( \sqrt{3}+ \sqrt{5}\right)^2-2}{2\left( \sqrt{3}+ \sqrt{5}\right)}=\frac{\left[ \left( \sqrt{3}+ \sqrt{5}\right)^2-2\right]\left( \sqrt{5}- \sqrt{3}\right) }{2\left( \sqrt{3}+ \sqrt{5}\right)\left( \sqrt{5}- \sqrt{3}\right)}=\frac{2\left( \sqrt{3}+ \sqrt{5}\right)-2\left( \sqrt{5}- \sqrt{3}\right) }{4}=\\=\sqrt{3}}\)
\sqrt{t ^{2}+2 }= \sqrt{3}+ \sqrt{5}-t,\ t<\sqrt{3}+ \sqrt{5}\\
t^2+2=\left( \sqrt{3}+ \sqrt{5}-t\right)^2 \\
t^2+2=\left( \sqrt{3}+ \sqrt{5}\right)^2-2t\left( \sqrt{3}+ \sqrt{5}\right)+t^2 \\
\left( \sqrt{3}+ \sqrt{5}\right)^2-2=2t\left( \sqrt{3}+ \sqrt{5}\right)\\
t=\frac{\left( \sqrt{3}+ \sqrt{5}\right)^2-2}{2\left( \sqrt{3}+ \sqrt{5}\right)}=\frac{\left[ \left( \sqrt{3}+ \sqrt{5}\right)^2-2\right]\left( \sqrt{5}- \sqrt{3}\right) }{2\left( \sqrt{3}+ \sqrt{5}\right)\left( \sqrt{5}- \sqrt{3}\right)}=\frac{2\left( \sqrt{3}+ \sqrt{5}\right)-2\left( \sqrt{5}- \sqrt{3}\right) }{4}=\\=\sqrt{3}}\)