Rozwiązywanie równań wielomianowych

[remiiind]

Rozwiaż równania:

a) \(\displaystyle{ 4x^{3}-3x-1=0}\)


b) \(\displaystyle{ x^{6}-26x^{3}-27=0}\)


c) \(\displaystyle{ 2x^4-13x^{2}+6=0}\)


d) \(\displaystyle{ (x^{3}-5)^{2}-36=0}\)

[bartek118]

b i c to odpowiednie podstawienie sprowadza do równania stopnia drugiego. W d zastosuj wzór skróconego mnożenia, w a musisz 4 rozbić na 3+1

[Mariusz M]

a)

\(\displaystyle{ \cos{\left( 3 \alpha \right) }=\cos^{3}{ \alpha }-3\cos{ \alpha }\sin^{2}{ \alpha }\\
\cos{\left( 3 \alpha \right) }=4\cos^{3}{ \alpha }-3\cos{ \alpha }\\
4x^3-3x-1=0\\
4x^3-3x=1\\
\cos{\left( 3\alpha\right) }=1\\
\alpha_{1}=0\\
\alpha_{2}= \frac{2\pi}{3}\\
\alpha_{3}= \frac{4\pi}{3}\\
\begin{cases} x_{1}=1 \\ x_{2}=- \frac{1}{2}\\x_{3}=- \frac{1}{2} \end{cases}}\)